有一个数字被五整除余2,被7整除余3被9整除余4,求这个数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:32:55
有一个数字被五整除余2,被7整除余3被9整除余4,求这个数是多少?
有一个数字被五整除余2,被7整除余3被9整除余4,求这个数是多少?
有一个数字被五整除余2,被7整除余3被9整除余4,求这个数是多少?
除以5余2,即减2能被5整除,那么尾数一定是 2,7
除以9余4,那么这个数字减去4,可以被9整除,尾数2、7减去4,尾数可能是8,3
那么有可能是18、63、98、153、188……
除以7余3,那么这个数字减去3,可以被7整除,尾数2、7减去3,尾数可能是9,4
那么有可能是14、49、84、119、154……
观察153和154：153 / 9 = 17；154 / 7 = 22
153 + 4 = 157
154 + 3 = 157
所以这个数字是157
题中5、7、9三个数两两互质。
则〔5，7〕=35；〔7，9〕=63；〔5，9〕=45；〔5，7，9〕=315
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使63被5除余1，用63×2=126；
使45被7除余1，用45×5=225。
然后，280×4＋126×2＋225×3=2047
因为，2047>315，所以，2047－315×6=157，就是...
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题中5、7、9三个数两两互质。
则〔5，7〕=35；〔7，9〕=63；〔5，9〕=45；〔5，7，9〕=315
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使63被5除余1，用63×2=126；
使45被7除余1，用45×5=225。
然后，280×4＋126×2＋225×3=2047
因为，2047>315，所以，2047－315×6=157，就是所求的数。
收起
设这个是N，被5、7、9除的商分别是a,b,c，则有：
N=5a+2 .....(1)
N=7b+3 .....(2)
N=9c+4 .....(3)
由(1)、(2)得：
5a=7b+1
a=(7b+1)/5=b+(2b+1)/5
即 2b+1 是5的倍数，且2b+1是奇数，所以(2b+1)/5=2m-1，是奇数
即 2b+1...
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设这个是N，被5、7、9除的商分别是a,b,c，则有：
N=5a+2 .....(1)
N=7b+3 .....(2)
N=9c+4 .....(3)
由(1)、(2)得：
5a=7b+1
a=(7b+1)/5=b+(2b+1)/5
即 2b+1 是5的倍数，且2b+1是奇数，所以(2b+1)/5=2m-1，是奇数
即 2b+1=10m-5
b=5m-3
a=b+2m-1=7m-4
N=5a+2=5(7m-4)+2=35m-18
与(3)联立，有：
35m-18=9c+4
c=(35m-22)/9=4m-2-(m+4)/9
即 m+4是9的倍数 m+4=9k，即 m=9k-4
c=4m-2-k=4(9k-4)-2-k=35k-18
a=7m-4=7(9k-4)=63k-28
b=5m-3=5(9k-4)-3=45k-20
N=35m-18=35(9k-4)-18=315k-158
即通解是：
a=63k-28
b=45k-20
c=35k-18
N=315k-158
其中k是自然数，最小解是k=1时，N=157，通解是N=315K-158
这是利用辗转相除法解决这类问题的通用方法。
收起
5×7×9＝315
315-1=314
314/2=157
157就是结果.
我也不清楚原理,呵呵,这是我偶然推出的.