质量为m的小球,由长为L的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=L/2,过E作水平线EF,在EF上钉一铁钉D,如图所示.若细线能承受的最大拉力为9mg,现将小球拉至水平位
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 17:28:22
质量为m的小球,由长为L的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=L/2,过E作水平线EF,在EF上钉一铁钉D,如图所示.若细线能承受的最大拉力为9mg,现将小球拉至水平位
质量为m的小球,由长为L的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=L/2,过E作水平线EF,在EF上钉一铁钉D,如图所示.若细线能承受的最大拉力为9mg,现将小球拉至水平位置,然后由静止释放,若小球能绕钉子在竖直平面内作圆周运动求钉子位置在水平线上的x的取值范围.（不计空气的阻力且线与钉子碰撞时无机械能损失)
质量为m的小球,由长为L的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=L/2,过E作水平线EF,在EF上钉一铁钉D,如图所示.若细线能承受的最大拉力为9mg,现将小球拉至水平位
设小球绕钉子D做圆周运动的半径为R,则有：AD+R=L.
设小球能绕钉子在竖直平面内作圆周运动的最小速度Vmin,（最小速度位置在小球在绕钉子转动的最高点）
则有F=mVmin²/R=mg,（1）
由能量守恒定律：mV²/2=mg（L/2-R),(2)
则有：gR≤2g（L/2-R),
得：R≤L/3
设小球能绕钉子在竖直平面内作...
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设小球绕钉子D做圆周运动的半径为R,则有：AD+R=L.
设小球能绕钉子在竖直平面内作圆周运动的最小速度Vmin,（最小速度位置在小球在绕钉子转动的最高点）
则有F=mVmin²/R=mg,（1）
由能量守恒定律：mV²/2=mg（L/2-R),(2)
则有：gR≤2g（L/2-R),
得：R≤L/3
设小球能绕钉子在竖直平面内作圆周运动的最最大速度Vmax,（最大速度位置在小球绕钉子转动的最低点），因为绳子能承受的最大拉力为9mg
则有F=mVmax²/R=8mg，（3）
同样由能量守恒定律：mV²/2=mg（L/2+R),(4)
8gR≥2g（L/2+R)
R≥L/6
AD=L-R, DE^2=AD^2-AE^2
DE^2=(L-R)^2-(L/2)^2
由上面解得：L/6≤R≤L/3
（L-L/3)^2-(L/2)^2≤DE^2≤(L-L/6)^2-(L/2)^2
√7*L/6≤DE≤2L/3,即：以E点为0，√7*L/6≤X≤2L/3
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