已知f(x)=2a(cos^2x/2+1/2sinx)+b且x∈[0,π] (1)当a=1时,求f(x)的递增区间,(2)当a<0时,f(x)的值域是[3,4],求a,b是cos^2(x/2)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 14:04:47
已知f(x)=2a(cos^2x/2+1/2sinx)+b且x∈[0,π] (1)当a=1时,求f(x)的递增区间,(2)当a<0时,f(x)的值域是[3,4],求a,b是cos^2(x/2)
已知f(x)=2a(cos^2x/2+1/2sinx)+b且x∈[0,π] (1)当a=1时,求f(x)的递增区间,(2)当a<0时,f(x)的值域是[3,4],求a,b
是cos^2(x/2)
已知f(x)=2a(cos^2x/2+1/2sinx)+b且x∈[0,π] (1)当a=1时,求f(x)的递增区间,(2)当a<0时,f(x)的值域是[3,4],求a,b是cos^2(x/2)
(1)f(x)=2a(cos²x/2+1/2sinx)+b
=2a[(cosx+1)/2+1/2sinx]+b
=2a(1/2cosx+1/2+1/2sinx)+b
=acosx+asinx+a+b
=√2asin(x+π/4)+a+b
当a=1时,f(x)=√2sin(x+π/4)+1+b
由2kπ-π/2 ≤ x+π/4 ≤ 2kπ+π/2 (k∈Z),得:
2kπ-3π/4 ≤ x ≤ 2kπ+π/4
∴f(x)的递增区间:[2kπ-3π/4,2kπ+π/4] (k∈Z)
(2)
∵x∈[0,π]
∴π/4 ≤ x+π/4 ≤5π/4
∴-√2/2 ≤ sin(x+π/4) ≤1
∵a<0
∴当sin(x+π/4)=1时,f(x)取最小值3,即√2a+a+b=3 ①
当sin(x+π/4)=-√2/2时,f(x)取最大值4,即b=4
将b=4代入①式,得:a=1-√2
二倍角公式:
2cos²x/2=cosx+1
∴cos²x/2=(cosx+1)/2
cos^2x/2这个是什么东西?
cos²x/2=(cosx+1)/2