判断并证明f(x)=x/x²+1在（0,﹢∞）上的单调性.关于函数的性质的解答题

判断并证明f(x)=x/x²+1在（0,﹢∞）上的单调性.关于函数的性质的解答题
判断并证明f(x)=x/x²+1在（0,﹢∞）上的单调性.
关于函数的性质的解答题

判断并证明f(x)=x/x²+1在（0,﹢∞）上的单调性.关于函数的性质的解答题
可以对f(x)求导,得到(f(x))'=(1-x^2)/(x^2+1)^2.当(f(x))'=0的时候可以取到极值,即x=1,所以x>1的时候(f(x))'<0,函数单调递减,当00,函数单调递增,所以x=1时函数有最大值.

取到数g(x)=1/f(x)
g(x)=x+1/x-----是对勾函数，在
（0 ,1)减，【1，正无穷）增，
反之f(x)在（0,1）增
【1，正无穷）减