一个正整数如果+上50或-31都是个完全平方数,求此数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:39:38
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设小的是n,大的是n+k,也就是说这两个数的平方相差50-(-31)=81
那么(n+k)^2-n^2=2nk+k^2=k(2n+k)=81
81=1*81=3*27=9*9
即
k(2n+k)=1*81=3*27=9*9
1.若取k(2n+k)=1*81,那么k=1,n=40,所以41^2=1681,40^2=1600,这个整数是1631
2.若取k(2n+k)=3*27,那么k=3,n=12,所以15^2=225,12^2=144,这个整数是144+31=175
3.若取k(2n+k)=9*9,无解.
所以,这个数是1631或175
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