AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,问四边形AEDF是菱形吗,说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:59:09
AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,问四边形AEDF是菱形吗,说明理由
AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,问四边形AEDF是菱形吗,说明理由
AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,问四边形AEDF是菱形吗,说明理由
以上是我画的图,
解,因为：AB平行FD
所以：角FDA=角DAE
因为；AF平行DE
所以； 角ADF=角FAD 角ADF=角FAD=角DAE
又因为；AD平分角BAC 角ADE=角ADF
所以；AD平分角EDF
因为；四边形的角总和为360度,角EAD=角DAF=角ADE=角ADF
所以角EAF=角EDF
所以；360除以2=180度 180除以2=90度
所以；是棱形
DE平行AC 所以 角EDA=角FAD
DF平行AB 所以 角EAD=角FDA
AD是三角形ABC的角平分线 所以 角EAD=角FAD
所以 角EAD=角FAD=EDA=角FDA
所以 角EAF=角EDF
角AED=角AFD
所以 四边形AEDF是菱形
四边形AEDF是菱形
证明：∵DE∥AC DF∥AB（已知)
∴四边形AEDF是平行四边形（平行四边形的定义）
∵AD是三角形ABC的角平分线（已知)
∴∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）
∵DE∥AC （已知)
∴∠DAC=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
∴∠ADE=∠BAD（等量代换）
∴AE=DE（等角对等边）
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四边形AEDF是菱形
证明：∵DE∥AC DF∥AB（已知)
∴四边形AEDF是平行四边形（平行四边形的定义）
∵AD是三角形ABC的角平分线（已知)
∴∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）
∵DE∥AC （已知)
∴∠DAC=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
∴∠ADE=∠BAD（等量代换）
∴AE=DE（等角对等边）
∵四边形AEDF是平行四边形（已证）
∴四边形AEDF是菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
收起
是
∵de//ac df//ab
∴adef是平行四边形
∵ad是角平分线
∴∠cad＝∠bad
又∵df//ab
∴∠fda＝∠bad＝∠cad
∴ae＝de
同理，af＝df
又∵平行四边形
∴af＝df＝ae＝de