第一小组同学分铅笔 若每人各分5只 则还剩4只 若只有1人只分2只 则其余的人恰好每人可得6只,问同学有多少问同学有多少人,铅笔有多少只?用二元一次方程组解- -
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 02:47:18
第一小组同学分铅笔 若每人各分5只 则还剩4只 若只有1人只分2只 则其余的人恰好每人可得6只,问同学有多少问同学有多少人,铅笔有多少只?用二元一次方程组解- -
第一小组同学分铅笔 若每人各分5只 则还剩4只 若只有1人只分2只 则其余的人恰好每人可得6只,问同学有多少
问同学有多少人,铅笔有多少只?用二元一次方程组解- -
第一小组同学分铅笔 若每人各分5只 则还剩4只 若只有1人只分2只 则其余的人恰好每人可得6只,问同学有多少问同学有多少人,铅笔有多少只?用二元一次方程组解- -
设共有x个同学,y支铅笔,由题意得：
5x+4=y.① 2+6×（x-1)=y.②
由①②解得x=8,y=44
即共有8个同学,44支铅笔.
●●●其实这类题是初等数学中的“解同余式”,也被称作“韩信点兵”.在一千多年前的《孙子算经》中,有这样一道算术题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”按照今天的话来说：一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求这个数.
●●●韩信点兵
传说,秦朝末年,楚汉相争.有一次,韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战.苦战一场,楚军不敌,败退回营,汉军也死伤四五百人,于是,韩信整顿兵马也返回大本营.当行至一山坡,忽有后军来报,说有楚军骑兵追来.只见远方尘土飞扬,杀声震天.汉军本来已十分疲惫,这时队伍大哗.韩信兵马到坡顶,见来敌不足五百骑,便急速点兵迎敌.他命令士兵3人一排,结果多出2名；接着命令士兵5人一排,结果多出3名；他又命令士兵7人一排,结果又多出2名.韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士,敌人不足五百,我们居高临下,以众击寡,一定能打败敌人.汉军本来就信服自己的统帅,这一来更认为韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”.于是士气大振.一时间旌旗摇动,鼓声喧天,汉军步步逼近,楚军乱作一团.交战不久,楚军大败而逃.
解析：一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合条件的最小数.
先列出除以3余2的数：2,5,8,11,14,17,20,23,26…
再列出除以5余3的数：3,8,13,18,23,28…
这两列数中,首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数.
列出这一串数是8,23,38,…,
再列出除以7余2的数 2,9,16,23,30…
就得出符合题目条件的最小数是23.
事实上,我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.
那么韩信点的兵在1000-1500之间,应该是105×10+23=1073人