下图中的阴影部分是由正方形、圆形和1/4圆形组成,已知正方形的面子为20平方厘米,阴影面积是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 18:40:57

下图中的阴影部分是由正方形、圆形和1/4圆形组成,已知正方形的面子为20平方厘米,阴影面积是多少?下图中的阴影部分是由正方形、圆形和1/4圆形组成,已知正方形的面子为20平方厘米,阴影面积是多少?下图

下图中的阴影部分是由正方形、圆形和1/4圆形组成,已知正方形的面子为20平方厘米,阴影面积是多少?
下图中的阴影部分是由正方形、圆形和1/4圆形组成,已知正方形的面子为20平方厘米,阴影面积是多少?

下图中的阴影部分是由正方形、圆形和1/4圆形组成,已知正方形的面子为20平方厘米,阴影面积是多少?
令正方形边长为2a
y1=a+√[a^2-(x-a)^2]
y2=√[4a^2-x^2]
当y1=y2
4a^2-x^2=a^2-x^2+2ax+2a√[a^2-(x-a)^2]
3a^2=2ax+2a√[a^2-(x-a)^2]
3a=2x+2√[a^2-(x-a)^2]
9a^2+4x^2-12ax=4(2ax-x^2)=8ax-4x^2
9a^2+8x^2-20ax=0
x1=(20-√400-4*9*8)a/16=(5-√7)a/4
x2=(5+√7)a/4
阴影部分面积为：
S=定积分（y1-y2）dx 加小圆从x2到正方形边上的一小块 (定积分区间为x1到x2)
S=ax+(x-a)*√[a^2-(x-a)^2]/2+a^2*arcsin[(x-a)/a]/2+x*√[4a^2-x^2]
/2+2a^2*arcsin[x/(2a)]+ C (x1到x2)
后面自己算吧!

很简单，正方形面积减去内切圆的面积，得出四个小角的面积，然后用正方形面积减去1/4园的面积再减一个小角的面积就是答案了，自己算吧，答案我就不帮你算了，主要是思路~

20÷4×3.14=15.7平方厘米整圆的面积
1/4圆的面积为：20×3.14×1/4=15.7平方厘米
阴影部分面积为：20-（20-15.7）÷4-15.7=4.3+1.075=5.375平方厘米

20—{（20开方的平方）×π}=20—20π