求直线(x+y-z-1=0 x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线方程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/05 17:31:33

求直线(x+y-z-1=0x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线方程求直线(x+y-z-1=0x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线方程求直线(x+y-z-1=0x-y+z

求直线(x+y-z-1=0 x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线方程
求直线(x+y-z-1=0 x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线方程

求直线(x+y-z-1=0 x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线方程
在直线上取两点（0,0,-1）和（0,1,0）,可得直线的方向向量 v1=（0,1,1）,
而平面 x+y+z=0 的法向量为 n1=（1,1,1）,
所以,由 v1、n1 确定的平面的法向量为 n2=v1×n1=（0,1,-1）,
那么,所求直线的方向向量为 n1×n2=（-2,1,1）,
由于已知直线与已知平面交于点（0,1/2,-1/2）,
所以,所求直线方程为 (x-0)/(-2)=(y-1/2)/1=(z+1/2)/1 ,
化简得 x=1-2y= -1-2z .

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看到这题的思路：
1、直线的平面束为 x+y-z-1+λ（x-y+z+1）=0 即（λ+1）x+（1-λ）y+（λ-1）z+（λ-1）=0
2、平面x+y+z=0的法向量 n1={1,1,1}
3、由平面束中的某一平面Π与平面x+y+z=0垂直得：（λ+1）·1+ （1-λ）·1+ （λ-1）·1=0 得 λ=-1
4、代入平面束得此平面为 2y-2z-2=0 即 y-z-1=0
5、直线(x+y-z-1=0 x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线即为此平面Π与平面x+y+z=0的交线：
{ （1）y-z-1=0 （2）x+y+z=0
------（转变一下与满意答案一样结果，这里主要提供思路和大家分享）

收起

已知 x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1求 (x*x)/(y+z)+(y*y)/(x+z)+(z*z)/(x+y)=? 求直线(x+y-z-1=0 x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线方程若|x+3|+|y-2|+|2×z+1|=0求(x×z-y×z)(y-x+z)的值已知 (x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式 ((x+y)(y+z)(x+z))/xyz x分之y+z=y分之z+x=z分之x+y(x+y+z不等于0）,求x+y+z分之x+y-z 分式加减法：已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0）,求x+y-z/x+y+z 已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0）,求x+y-z/x+y+z的步骤已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0）,求x+y-z/x+y+z的步骤已知：x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值. x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值求直线2x+2y-z=1 3x+8y+z=6与平面2x+2y-z+6=0的夹角 2|X-Y|+√2Y+Z+Z²-Z+1/4=0求X+Y+Z的值已知X+Y+Z=0,求（X+Y)(Y+Z)(X+Z)+XYZ的值. 已知x+y+z=0,求(x+y)(y+z)(z+x)+xyz的值已知x+y+z=0,求(x+y)(y+z)(x+z)+xyz的值 XYZ(X+Y+Z)=1 求（x+y)(x+z)的最小值（X>0,Y>0,Z>O) (y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z求x+y-z/x+y+z的值已知：(x+y-z)/z=(x-y+z)/y+(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式[(x+y)(y+z)(x+z)]/xyz的值已知：(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式[(x+y)(y+z)(x+z)]/xyz的值题目中写错个等号，汗...