求数列 1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,……的通项an要解题过程,谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 04:12:11
求数列 1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,……的通项an要解题过程,谢谢!
求数列 1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,……的通项an
要解题过程,谢谢!
求数列 1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,……的通项an要解题过程,谢谢!
告诉你方法吧,求前n项和以及前n-1项和,两者之差就是了an了!
前n项和是数列1,2,3,4,5,...的前（1+n）*n/2项之和.
要注意的是前n项和的里面项数又是一个等差数列（1,2,3,4）!
前一项和是1,前两项和是1+2+3,前三项和1+2+3+4+5+6...
相当于是在等差数列1,2,3,4,5,...的基础上重新划分了项数,不是每项一个,而是每项个数按等差数列增加!
先算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 是[(1+10)*10]/2 (1+10)是因为从1加到10 *10是因为有几个乘几 算完都除以2
结果是n(n^2+1)/2
方法一：
第1项：a1=1；
第2项：a2=2+3；
第3项：a3=4+5+6；
第4项：a4=7+8+9+10；
第5项: a5=11+12+13+14+15;
……
设第n项的最后一个加数为ann,观察，ann=n*(n+1)/2;
而，第n项有n个加数，分别是n*(n+1)/...
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结果是n(n^2+1)/2
方法一：
第1项：a1=1；
第2项：a2=2+3；
第3项：a3=4+5+6；
第4项：a4=7+8+9+10；
第5项: a5=11+12+13+14+15;
……
设第n项的最后一个加数为ann,观察，ann=n*(n+1)/2;
而，第n项有n个加数，分别是n*(n+1)/2-（n-1）;n*(n+1)/2-(n-2);……n*(n+1)/2-1；n*(n+1)/2-0；
所以，an=n^2*(n+1)/2-n(n-1)/2
=n(n^2+1)/2
方法二：
an=Sn-S(n-1)
前n项和Sn是数列1，2，3，4，5……的前n*（1+n）/2项之和
Sn=[n*(n+1)/2]*[n*(n+1)/2+1]/2
前n-1项和S(n-1)是数列1，2，3，4，5……的前n*（n-1）/2项之和
S(n-1)=[n*(n-1)/2]*[n*(n-1)/2+1]/2
an=Sn-S(n-1)
=n(n^2+1)/2
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