求数列通项公式现有已知无穷数列An,1,1,2,3,5,8,13,21.求该数列的通项公式要过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:47:34
求数列通项公式现有已知无穷数列An,1,1,2,3,5,8,13,21.求该数列的通项公式要过程
求数列通项公式
现有已知无穷数列An,1,1,2,3,5,8,13,21.求该数列的通项公式要过程
求数列通项公式现有已知无穷数列An,1,1,2,3,5,8,13,21.求该数列的通项公式要过程
特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2.
则a(n)=C1*X1^n + C2*X2^n.
∵a(1)=a(2)=1.
∴C1*X1 + C2*X2=1.
C1*X1^2 + C2*X2^2=1.
解得C1=√5/5,C2=-√5/5.
∴a(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（√5表示根号5）.
这个数列是：斐波那契数列；
首先可以得到这个数列的递推公式： an=an-1+an-2（n>2）;即从第三项开始，第n项的值等于前两项的和；设：an+m*an-1=n(an-1+m*an-2),利用递推公式，得到关于m、n的方程组，从方程组中解得 m、n的值，这样得到的辅助数列是 等比数列；借助辅助的等比数列可以求得斐波那契数列的通项公式；你可以自己试试；希望这个解法可以帮到你；...
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这个数列是：斐波那契数列；
首先可以得到这个数列的递推公式： an=an-1+an-2（n>2）;即从第三项开始，第n项的值等于前两项的和；设：an+m*an-1=n(an-1+m*an-2),利用递推公式，得到关于m、n的方程组，从方程组中解得 m、n的值，这样得到的辅助数列是 等比数列；借助辅助的等比数列可以求得斐波那契数列的通项公式；你可以自己试试；希望这个解法可以帮到你；
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这是斐波那契数列，它的通项分作两部分，即当n=1和2的时候都是1；当n大于等于3时每一项都是前两项的和。