已知关于x的方程x^2+(m-7)x+(m-2)=0的两个根都是正实数,求实数m的取值范围要详细过程,谢谢 正确答案是2-11的左开,右闭

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 13:42:12
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已知关于x的方程x^2+(m-7)x+(m-2)=0的两个根都是正实数,求实数m的取值范围要详细过程,谢谢 正确答案是2-11的左开,右闭
已知关于x的方程x^2+(m-7)x+(m-2)=0的两个根都是正实数,求实数m的取值范围
要详细过程,谢谢
正确答案是2-11的左开,右闭

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△=(m-7)^2-4(m-2)
=m^2-14m+49-4m+8
=m^2-18m+57
=(m^2-18m+81)-24
=(m-9)^2-24
=(m-9-2√6)(m-9+2√6)>=0
m>=9+2√6或m0
m0
m>2
综上:2

Δ=(m-7)^2-4(m-2)=m^2-18m+57>=0
m>=9+2根号6,或m<=9-2根号6
设两个根x1,x2
x1+x2=7-m>0
x1x2=m-2>0
2综合Δ得到
2

因为两根都是正实数
所以
b
1- ----->0 解得m>7
2a
c
2 ----->0 解得m>2
a
3因为二次项系数大于零所以f(0)>0 解得m>2
4 b^2-4ac≥0 解得9-2根6≤m≤9+2根6
联立四个式子解得
7<m≤9+2根6