设求数列1/2,2又3/4,4又7/8,6又15/16,...的前n项和

设求数列1/2,2又3/4,4又7/8,6又15/16,...的前n项和
设求数列1/2,2又3/4,4又7/8,6又15/16,...的前n项和

设求数列1/2,2又3/4,4又7/8,6又15/16,...的前n项和
1/2,2又3/4,4又7/8,6又15/16,...的前n项和
可以 看出规律为An=（2n-2）又(2^n-1)/2^n=(2n-1)-1/2^n
所以前n项的和可以分为一个等差数列的和减去一个等比数列的和
其中等差数列的前n项的和为n^2,等比数列的前n项的和为 1-1/2^n
所以前n项的和为n^2-(1-1/2^n)=n^2+1/2^n-1