高二数学圆锥曲线题.设椭圆中心在坐标原点,A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点,直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.（1）若向量ED=6*向量DF,求k的值.（2）求四边形AEBF面积的最
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 13:21:42
高二数学圆锥曲线题.设椭圆中心在坐标原点,A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点,直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.（1）若向量ED=6*向量DF,求k的值.（2）求四边形AEBF面积的最
高二数学圆锥曲线题.
设椭圆中心在坐标原点,A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点,直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.
（1）若向量ED=6*向量DF,求k的值.
（2）求四边形AEBF面积的最大值.
怎么想都不做不出来.彻底OTZ了 各位帮帮忙.
嗯。。，没抄错。2L那个 我试试~
高二数学圆锥曲线题.设椭圆中心在坐标原点,A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点,直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.（1）若向量ED=6*向量DF,求k的值.（2）求四边形AEBF面积的最
联立y=-(1/2)x+1和y=kx可得D点坐标（2/(2k+1),2k/(2k+1))
设E（X₁kx₁),F(x₂,kx₂) 易知E在第三象限,F在第一象限.
然后由向量或定比分点都可得
x₁+6X₂=7×D点横坐标,.(*)
联立x²/4+y²/1=1和y=kx得到X₁=-2/√(1+4k²),x₂=2/√(1+4k²),代入(*)式可得k=2/3或3/8
(2)点E,F到线段AB距离之和d=|x₁+2kx₁-1|/√5+|x₂+2kx₂-1|/√5
由E在AB下方,F在AB上方得x₁+2kx₁-10
∴d=(2k+1)(x₂-x₁)/√5
∴四边形AEBF面积S=½AB×d=½(2k+1)(x₂-x₁)=2(2k+1)/√(1+4k²),
∴S²=4（4k²+4k+1)/(1+4k²)=4[1+4k/(1+4k²)]
由基本不等式1+4k²≥4k（k＞0）得4k/(1+4k²)≤1
∴S²≤4
∴S≤2（当k=½时取得最大值）
先设E(X,KX) F(-X,-KX) 用两点求方程与AB方程联立得点D坐标 再与E用两点距离公式可求K, X的值 就可算向量DF了
没抄错题吗？