高二 数学 数学24 请详细解答,谢谢! (29 18:1:36)中心在原点,一个焦点为F1（0,5根号2）的椭圆被直线y=3x—2截得的弦的中点的横坐标为1/2,求此椭圆的方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:48:41
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高二 数学 数学24 请详细解答,谢谢! (29 18:1:36)
中心在原点,一个焦点为F1（0,5根号2）的椭圆被直线y=3x—2截得的弦的中点的横坐标为1/2,求此椭圆的方程.

高二 数学 数学24 请详细解答,谢谢! (29 18:1:36)中心在原点,一个焦点为F1（0,5根号2）的椭圆被直线y=3x—2截得的弦的中点的横坐标为1/2,求此椭圆的方程.
联立解方程
y^2/a^2+x^2/b^2=1 ==>1
y=3x-2 ==>2
所得 x1+x2=1/2*2=1
a^2-b^2=50 ==>3
就可以求出方程了

由焦点
c²=50
a²=b²+50
所以是y²/(b²+50)+x²/b²=1
y=3x-2
代入
b²(9x²-12x+4)+x²(b²+50)=b²(b²+50)
(10b²+50)x²-...

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由焦点
c²=50
a²=b²+50
所以是y²/(b²+50)+x²/b²=1
y=3x-2
代入
b²(9x²-12x+4)+x²(b²+50)=b²(b²+50)
(10b²+50)x²-12b²x+4b²-b²(b²+50)=0
x1+x2=12b²/(10b²+50)
中点的横坐标=(x1+x2)/2=1/2
所以6b²/(10b²+50)=1/2
12b²=10b²+50
b²=25,a²=75
y²/75+x²/25=1

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