如图,直线y=kx-1与x轴.y轴分别交于B.C两点,OB:BC=1/2.(1)求B点的坐标和k的值(2)若动点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点,当点A运动过程中,试写出三角形AOB的面积S与x的函数关系
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 22:51:49
如图,直线y=kx-1与x轴.y轴分别交于B.C两点,OB:BC=1/2.(1)求B点的坐标和k的值(2)若动点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点,当点A运动过程中,试写出三角形AOB的面积S与x的函数关系
如图,直线y=kx-1与x轴.y轴分别交于B.C两点,OB:BC=1/2.
(1)求B点的坐标和k的值
(2)若动点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点,当点A运动过程中,试写出三角形AOB的面积S与x的函数关系式.
(3)探索:
①当点A运动到什么位置时,三角形AOB的面积是1/4.
②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,是三角形POA是等腰三角形,若存在请写出满足条件的所有P点的坐标,若不存在,请说明理由.
如图,直线y=kx-1与x轴.y轴分别交于B.C两点,OB:BC=1/2.(1)求B点的坐标和k的值(2)若动点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点,当点A运动过程中,试写出三角形AOB的面积S与x的函数关系
(1)由题意 OB:BC=1/2 在直角三角形OBC中可求得 角OBC=60度
k=tan角OBC=tan60=根号3 所以 直线y=kx-1=(根号3)x-1
令y=0 即得B点的横坐标 1/k =根号3/3 所以B=(根号3/3,0)
(2)对于三角形AOB 它的底边为OB =根号3/3 ,它的高就是A的纵坐标 即为 y =(根号3)x-1
所以 S=(1/2)(根号3/3)y =(3x-根号3)/6
(3) 由(2)可知 S=1/4 即 (3x-根号3)/6=1/4 解得x=(3+2根号3)/6 A在直线上 把x=(3+2根号3)/6代入 直线 求得A的纵坐标 为y=根号3/2 即A=((3+2根号3)/6,根号3/2)
在x轴上存在两点这样的P设为(x,0)
第一点是 使OP=OA 这时 有x^2=((3+2根号3)/6 )^2+(根号3/2)^2=(4+根号3)/3 P的坐标为(根号((4+根号3)/3),0)
第二点是 使AP=OA 这时 由对称性 有P的横坐标为A的横坐标的两倍即为(3+2根号3)/3 P的坐标就为((3+2根号3)/3,0)
(1)∵y=kx-1与y轴相交于点C,
∴OC=1;
∵tan∠OCB=12=
OBOC,
∴OB=12;
∴B点坐标为:(
12,0);
把B点坐标为:(
12,0)代入y=kx-1得:k=2;
(2)∵S=12•OB•|y|,y=kx-1,
∴S=12×12|2x-1|;
∴S=|1...
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(1)∵y=kx-1与y轴相交于点C,
∴OC=1;
∵tan∠OCB=12=
OBOC,
∴OB=12;
∴B点坐标为:(
12,0);
把B点坐标为:(
12,0)代入y=kx-1得:k=2;
(2)∵S=12•OB•|y|,y=kx-1,
∴S=12×12|2x-1|;
∴S=|12x-14|;
(3)①当S=14时,12x-14=14,
∴x=1,y=2x-1=1;
∴A点坐标为(1,1)时,△AOB的面积为14;
②存在.
满足条件的所有P点坐标为:
P1(1,0),P2(2,0),P3(2,0),P4(-
2,0).(12分)
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(1)在y=kx-3中,令x=0,则y=-3,故C的坐标是(0,-3),OC=3,
∵OBOC=12,
∴OB=32,则B的坐标是:(32,0),
把B的坐标代入y=kx-3,得:32k-3=0,解得:k=2;
(2)OB=32,
则S=12×32(2x-3)=32x-94;
(3)①根据题意得:32x-94=94,解得:x=3,则A的坐标是(3,3...
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(1)在y=kx-3中,令x=0,则y=-3,故C的坐标是(0,-3),OC=3,
∵OBOC=12,
∴OB=32,则B的坐标是:(32,0),
把B的坐标代入y=kx-3,得:32k-3=0,解得:k=2;
(2)OB=32,
则S=12×32(2x-3)=32x-94;
(3)①根据题意得:32x-94=94,解得:x=3,则A的坐标是(3,3);
②OA=32+32=32,
当O是△AOP的顶角顶点时,P的坐标是(-32,0)或(32,0);
当A是△AOP的顶角顶点时,P与过A的与x轴垂直的直线对称,则P的坐标是(6,0);
当P是△AOP的顶角顶点时,P在OA的中垂线上,OA的中点是(32,34),
与OA垂直的直线的斜率是:-12,设直线的解析式是:y=-12x+b,把(32,34)代入得:34=-12×32+b,
解得:b=32,
则直线的解析式是:y=-12x+32,令y=0,解得:x=3,则P的坐标是(3,0).
故P的坐标是:(-32,0)或(32,0)或(6,0)或(3,0).
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