急如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BD等于2AD,E、F、G分别是OA、OB、CD中点.求证：①ED垂直CA；②EF＝EG.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:27:13
急如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BD等于2AD,E、F、G分别是OA、OB、CD中点.求证：①ED垂直CA；②EF＝EG.
急如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BD等于2AD,E、F、G分别是OA、OB、CD中点.求证：
①ED垂直CA；②EF＝EG.
急如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BD等于2AD,E、F、G分别是OA、OB、CD中点.求证：①ED垂直CA；②EF＝EG.
1、
∵BD=2AD,OD=1/2BD
∴OD=AD
∵E是OA中点
∴ED⊥CA
2、证明：
∵E,F分别是OC,OD的中点,
∴EF是⊿OCD的中位线,
∴EF=½CD
连接BE,
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AO=OD,AB=CD
∵BD=2AD
∴BC=BO 即⊿CBO是等腰三角形
∵BE是⊿CBO的中线（等腰三角形中线,高,角分线3线合一）
∴BE⊥AC
∴⊿AEB是直角三角形
∵G是AB中点,即GE是斜边中线
∴GE=½AB【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
∵AB=CD
∴GE=EF
证明：∵ABCD平行四边形
∴OD=OB=1/2BD AB=CD
又∵AD=2BD
∴AD=DO
又∵E是AO的中点
∴DE⊥AO
即DE⊥AC
∴ △DEC是直角三角形
又∵G是CD的中点
∴EG=1/2CD
E,F,分别是OC,OD,的中点
∴EF=1/2AB (三角形中位线定理：三...
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证明：∵ABCD平行四边形
∴OD=OB=1/2BD AB=CD
又∵AD=2BD
∴AD=DO
又∵E是AO的中点
∴DE⊥AO
即DE⊥AC
∴ △DEC是直角三角形
又∵G是CD的中点
∴EG=1/2CD
E,F,分别是OC,OD,的中点
∴EF=1/2AB (三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半)．
∵AB=CD
∴EG=EF我认为还是这好
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ABCD是平行四边形所以OD=OB,又因为BD=2AD,所以DA=DO,而E是OA中点，所以DE垂直CA
EF=2分之一AB,EG=2分之一DC,AB=DC,所以EF=EG
连接OG,OG是三角形BCD的中位线，OG=1/2BC=1/2AD,F为OB中点，OF=1/2OB=1/2OD=1/2AD=OG.因为OB=BC,所以∠BOC=∠BCO,因为OG//BC,所以∠BCO=∠COG,∠AOD=∠BOC=∠COG,所以∠EOF=∠COD=∠COG+∠GOD=∠EOD+∠EOD=∠EOG,又因为OE为公共边，OF=OG,根据SAS，三角形EOF全等于三角形EOG,所以EF=EG。
证明1，由已知BD=2AD，对角线AC、BD交与O点，O点为BD中点，得出OD=AD，所以三角形ADO为等腰三角形，已知E点为OA中点，由等腰三角形关系，可以得出ED垂直CA
证明2，
1.因为ABCD是平行四边形，0为对角线交点，所以BD=2OD=2AD,所以AD=OD，又因为E为OA中点，所以AE=OE,DE为公共边，根据SSS可得三角形AED和三角形OED全等，所以∠AED=∠OED，因为∠AED+∠OED=180度。所以∠AED=∠OED=90度，所以垂直。
2.连接OG,OG是三角形BCD的中位线，OG=1/2BC=1/2AD,F为OB中点，OF=1/2OB=1...
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1.因为ABCD是平行四边形，0为对角线交点，所以BD=2OD=2AD,所以AD=OD，又因为E为OA中点，所以AE=OE,DE为公共边，根据SSS可得三角形AED和三角形OED全等，所以∠AED=∠OED，因为∠AED+∠OED=180度。所以∠AED=∠OED=90度，所以垂直。
2.连接OG,OG是三角形BCD的中位线，OG=1/2BC=1/2AD,F为OB中点，OF=1/2OB=1/2OD=1/2AD=OG.因为OB=BC,所以∠BOC=∠BCO,因为OG//BC,所以∠BCO=∠COG,∠AOD=∠BOC=∠COG,所以∠EOF=∠COD=∠COG+∠GOD=∠EOD+∠EOD=∠EOG,又因为OE为公共边，OF=OG,根据SAS，三角形EOF全等于三角形EOG,所以EF=EG。
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