如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D为弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E.1、求证：AE乘BC=BE乘AD2、若BC=5,CD=根号5,sin∠AEB的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/04 01:32:03
如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D为弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E.1、求证：AE乘BC=BE乘AD2、若BC=5,CD=根号5,sin∠AEB的值
如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D为弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E.
1、求证：AE乘BC=BE乘AD
2、若BC=5,CD=根号5,sin∠AEB的值
如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D为弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E.1、求证：AE乘BC=BE乘AD2、若BC=5,CD=根号5,sin∠AEB的值
⑴∵弧AD=弧CD,∴∠ABE=∠DBC,AD=CD
∵BC是直径,∴∠BAE=∠BDC=90°,
∴ΔABE∽ΔDBC,∴AE/CD=BE/BC,
∴AE*BC=BE*CD,∴AE*BVC=BE*AD.
⑵在RTΔBCD中,BD=√(BC^2-CD^2)=2√5,
由⑴相似知：∠AEB=∠BCD,
∴sin∠AEB=sin∠BCD=BD/BC=2√5/5.
1. 因为∠DAC=∠DBC （同弧DC所对的圆周角相等） ∠AED＝∠BEC 所以 △BEC∽△ADE 所以 BE/AE=BC/AD 所以 AE*BC=BE*AD 2. 你连接OD就可以求得了。 因为AC为弦，D为中点，O为圆 心，则OD垂直AC 同时角BDC也为直角，就能解决了， 算出来的答案为sin∠AEB=3/5
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(1)CD所对的角∠DAE=∠EBC,又有∠AED=∠BEC,所以△AED∽△BEC,所以AE/BE=AD/BC,所以
AE乘BC=BE乘AD
（2）D为弧的中点，所以∠ABE=∠DBC.圆内直径所对的周角为直角，所以∠BAE=∠BDC=90度，直角三角形BCD中，BD=2√5，sin∠AEB=cos∠ABE=COS∠DBC=BD/BC=2√5/5.如果大家要抄的话 请...
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(1)CD所对的角∠DAE=∠EBC,又有∠AED=∠BEC,所以△AED∽△BEC,所以AE/BE=AD/BC,所以
AE乘BC=BE乘AD
（2）D为弧的中点，所以∠ABE=∠DBC.圆内直径所对的周角为直角，所以∠BAE=∠BDC=90度，直角三角形BCD中，BD=2√5，sin∠AEB=cos∠ABE=COS∠DBC=BD/BC=2√5/5.
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(1)∠ABE=∠DCE ∠AEB=∠DEC 故△ AEB ∽△DEC 所以 AE/DE=BE/CE 所以AE*CE=DE*BE 1) 同理△ AED∽△BEC 有BC/AD=EC/ED 所以BC*ED=EC*AD 2) 1)*2) 有AE*CE*BC*ED=DE*BE *EC*AD 即AE*BC=BE*AD
(2)因为AE*BC=BE*...
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(1)∠ABE=∠DCE ∠AEB=∠DEC 故△ AEB ∽△DEC 所以 AE/DE=BE/CE 所以AE*CE=DE*BE 1) 同理△ AED∽△BEC 有BC/AD=EC/ED 所以BC*ED=EC*AD 2) 1)*2) 有AE*CE*BC*ED=DE*BE *EC*AD 即AE*BC=BE*AD
(2)因为AE*BC=BE*AD BC=5 AD=CD=根号5 代入得 5AE=根号5 BE 所以cos∠AEB=EA/BE =根号5/5 sin∠AEB=根号 [1--（cos∠AEB）^2]=2根号5/5 很高兴为您解答，祝你学习进步！
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