如图,在四边形ABCD中,∠D+∠C=135º,E,F分别为AB,CD边上中点,连接EF,若AD=4,BC=8根号二,则线段EF的长.因为我的结果跟答案不一样,而且我的过程没错误

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 20:00:21
如图,在四边形ABCD中,∠D+∠C=135º,E,F分别为AB,CD边上中点,连接EF,若AD=4,BC=8根号二,则线段EF的长.因为我的结果跟答案不一样,而且我的过程没错误如图,在四边

如图,在四边形ABCD中,∠D+∠C=135º,E,F分别为AB,CD边上中点,连接EF,若AD=4,BC=8根号二,则线段EF的长.因为我的结果跟答案不一样,而且我的过程没错误
如图,在四边形ABCD中,∠D+∠C=135º,E,F分别为AB,CD边上中点,连接EF,若AD=4,BC=8根号二,则线段EF的长.因为我的结果跟答案不一样,而且我的过程没错误

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证明:
连接BD,取BD的中点G,连接EG,FG;过F点作FH⊥EG,交EG延长线于H
∵E是AB的中点,G是BD的中点
∴EG是△ABD的中位线
∴EG=½AD=2,EG//AD
∴∠ADB=∠EGB
∵F是CD的中点
∴GF是△BCD的中位线
∴GF=½BC=4√2,GF//BC
∴∠DFG=∠C
∵∠BGF=∠BDC+∠DFG=∠BDC+∠C
∴∠EGF=∠EGF+∠BGF=∠ADB+∠BDC+∠C=∠ADC+∠C=135°
∴∠FGH=45°
∴△FGH是等腰直角三角形
∴GH=FH=√(GF²/2)=4
则EH=EG+GH=6
∴EF=√(EH²+HF²)=√(6²+4²)=2√13

如图,在四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗? 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠A=∠B,求证∠C=∠D 如图,在四边形ABCD中∠A=∠C,∠B=∠D,求证AB∥CD 如图,在四边形ABCD中,∠A-∠C=∠D-∠B,求证:AD平行BC 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么 如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠ABE是四边形的一个外角,∠D与∠ABE相等吗?为什么 如图,在四边形ABCD中,∠DAB与∠ABC平分线交于四边形内一点P,求证∠APB=½(∠C+∠D) 如图,在平行四边形ABCD中,∠1=∠2.求证:四边形ABCD是矩形 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BC=4,AD=1,∠D=120°,求四边形的周长. 如图1,在四边形ABCD中,求证:角A+角B+角C+角D=360° 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,试说明四边形ABCD是平行四边形.(要写过程) 如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,求证:A.B.C.D四点在同一个圆上 求!如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=160°,求∠A,∠B,∠C,∠D的度数. 在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 在四边形ABCD中,∠A=∠C.∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗 在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗? 1:在四边形中ABCD中,∠A与∠C互补,且∠B=3∠D,则∠D的度数是___.2:已知:如图,在四边形ABCD中,∠DAB的平分线和∠ABC的平分线相交与点M求证:∠AMB=1/2(∠C+∠D) 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形