四面体ABCD,AB=1 AD=2√3 BC=3 CD=2,∠ABC=∠BCD=π/2,求二面角A-BC-D的大小要的是过程思想

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 07:51:55

四面体ABCD,AB=1AD=2√3BC=3CD=2,∠ABC=∠BCD=π/2,求二面角A-BC-D的大小要的是过程思想四面体ABCD,AB=1AD=2√3BC=3CD=2,∠ABC=∠BCD=π/

四面体ABCD,AB=1 AD=2√3 BC=3 CD=2,∠ABC=∠BCD=π/2,求二面角A-BC-D的大小要的是过程思想
四面体ABCD,AB=1 AD=2√3 BC=3 CD=2,∠ABC=∠BCD=π/2,求二面角A-BC-D的大小
要的是过程
思想

四面体ABCD,AB=1 AD=2√3 BC=3 CD=2,∠ABC=∠BCD=π/2,求二面角A-BC-D的大小要的是过程思想
因为BC=3 CD=2 ∠BCD=π/2
所以BD的平方=BC的平方加CD的平方=13
因为AD的平方加AB的平方=2√3的平方+1=13=BD的平方
所以三角形ABD是直角三角形,∠BAD=π/2
在平面BCD中,分别过B、D做CD、BC的平行线相交于E,连接AE
则EB垂直于BC,∠EBA是二面角A-BC-D的平面角
因为∠ABC=π/2,∠EBC=∠BCD=π/2,EB是 CD的平行线
所以EB垂直于平面ABE,∠AED=π/2
AE的平方加 ED的平方= AD的平方
AE的平方= AD的平方减去ED的平方=12-9=3
根据余弦定理：
AE的平方=AB的平方加BE的平方的和减去AB乘以BE的2倍乘以∠EBA的余弦
∠EBA的余弦=[AE的平方减去AB的平方再减去BE的平方]然后除以[AB乘以BE的2倍]
=(3-1-4)/(1x2x2)=-1/2
二面角A-BC-D=∠EBA=120度

在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积已知四面体ABCD,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 ,四该四面体的内切球半径等于? 在四面体ABCD中,AB=AC=1,∠BAC=90°,AD=√3,三角形BCD是等边三角形（1）求证AD⊥BC (2)求AB与面ACD所成的角四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值在四面体ABCD中,AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=4,求点A到平面BCD距离四面体ABCD,AB=CD,AC=BD,AD=BC(1)求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形(2)设底面为BCD,另外三个面与...四面体ABCD,AB=CD,AC=BD,AD=BC(1)求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形(2)设底面为BCD,另外三个四面体ABCD中,AB=AC,AB垂直AC,BC=16,AD=13,BD=CD=17.（1）求证AD垂直BC （2）求四面体的体积已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2根号13,AB垂直于平面ACD,则四面体AB则四面体ABCD的外接球表面积为四面体abcd,ab=4,bc=3,ab垂直bc,ad垂直dc,面abc垂直adc,则四面体abd的外接球的体积为四面体abcd,ab=4,bc=3,ab垂直bc,ad垂直dc,面abc垂直adc,则四面体abd的外接球的体积为四面体ABCD中.AB=AC=1 ,BAC=90度 ,AD=根号3 ,三角形BCD是正三角形求AD垂直BC, 在四面体ABCD中,设AB=1,CD=根号3,直线AB与CD的距离为2,夹角为π╱3,则四面体夹角为π╱3，则四面体ABCD的体积等于？在四面体ABCD中,AB=1,CD=2,直线AB与CD的距离为2√2,则四面体ABCD的体积最大值为答案为2√2/3 在四面体ABCD中,设AB=1,CD=√3,直线AB与CD的距离为2,夹角为60°,则四面体ABCD的体积为. 四面体ABCD,AB=1 AD=2√3 BC=3 CD=2,∠ABC=∠BCD=π/2,求二面角A-BC-D的大小要的是过程思想证明是锐角三角形~四面体ABCD,AB=CD ,AC=BD,AD=BC(1) 求证这个四面体的四个面都是锐角三角形. 如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD, ∠CAD=30° （Ⅰ）若AD=2,AB=2BC,求四面体AB...如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD, ∠CAD=30°（Ⅰ）若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积．（Ⅱ）若二面