在平面直角坐标系中,A(0,1)C(0,7)以AC为对角线做正方形ABCD,过B做X轴的垂线,交DA边所在直线于F,动点E从点D沿射线DF方向移动,速度为一个单位每秒,设E运动时间为t,EBF面积为S,求S与t的函数关系式,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 16:01:10

在平面直角坐标系中,A(0,1)C(0,7)以AC为对角线做正方形ABCD,过B做X轴的垂线,交DA边所在直线于F,动点E从点D沿射线DF方向移动,速度为一个单位每秒,设E运动时间为t,EBF面积为S

在平面直角坐标系中,A(0,1)C(0,7)以AC为对角线做正方形ABCD,过B做X轴的垂线,交DA边所在直线于F,动点E从点D沿射线DF方向移动,速度为一个单位每秒,设E运动时间为t,EBF面积为S,求S与t的函数关系式,
在平面直角坐标系中,A(0,1)C(0,7)以AC为对角线做正方形ABCD,过B做X轴的垂线,交DA边所在直线于F,动点E从点D沿射线DF方向移动,速度为一个单位每秒,设E运动时间为t,EBF面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围

在平面直角坐标系中,A(0,1)C(0,7)以AC为对角线做正方形ABCD,过B做X轴的垂线,交DA边所在直线于F,动点E从点D沿射线DF方向移动,速度为一个单位每秒,设E运动时间为t,EBF面积为S,求S与t的函数关系式,
A(0,1)、C(0,7)以AC为对角线做正方形ABCD
则 B(3,4)、D(-3,4)
设DA直线方程：y=kx+b
将A(0,1)、D(-3,4)坐标点代入,得
1=b
4=-3k+b
得 b=1 k=-1
DA直线方程：y= -x+1
F点坐标为（3,-2）
得 BD=BF=6
|DF|=6√2
AB=3√2
S△EBF=EF*AB/2=(6√2-t)*3√2/2
=18-3√2/2t 0

AC=7-1=6
BD=AC=6
B(3,4)
D(-3,4)
AD:k=(4-1)/(-3-0)=-1
y=-x+1
BF:x=3
F(3,-2)
DE=t
DF^2=(-3-3)^2+[4-(-2)]^2=72
DF=6√2
EF=DF-DE=6√2-t
S=EF*AB/2=(6√2-t)*3√2/2=18-3t√2/2
0≤t<6√2