如图,等边△ABC的边长为2,动点P,Q在线段BC 上移动,（都不与B,C重合）,点P在Q的左边,PQ=1,过点P作PM⊥CB,交AC于M,过点Q作QN⊥CB,交AB于N,连接MN,记CP的长为t（1）当t为何值时,四边形MPQN是矩形?（2）设

如图,等边△ABC的边长为2,动点P,Q在线段BC 上移动,（都不与B,C重合）,点P在Q的左边,PQ=1,过点P作PM⊥CB,交AC于M,过点Q作QN⊥CB,交AB于N,连接MN,记CP的长为t（1）当t为何值时,四边形MPQN是矩形?（2）设
如图,等边△ABC的边长为2,动点P,Q在线段BC 上移动,（都不与B,C重合）,点P在Q的左边,PQ=1,过点P作PM⊥CB,交AC于M,过点Q作QN⊥CB,交AB于N,连接MN,记CP的长为t
（1）当t为何值时,四边形MPQN是矩形?
（2）设四边形MPQN的面积为S,请说明当P,Q移动时,S是否为定值?若是,求出这个定值；若不是,请求出S关于t的函数关系式；
（3）当t取何值时,以点C,P,M为顶点的三角形与以A,M,N为顶点的三角形相似.判断此时△MNP的形状,并请说出理由
只求（3）的解题过程

如图,等边△ABC的边长为2,动点P,Q在线段BC 上移动,（都不与B,C重合）,点P在Q的左边,PQ=1,过点P作PM⊥CB,交AC于M,过点Q作QN⊥CB,交AB于N,连接MN,记CP的长为t（1）当t为何值时,四边形MPQN是矩形?（2）设
过M作NQ的垂线交与F点
要使三角形MCP相似于三角形MAN,所以角AMN=角CMP=30度
因为MF平行BC,所以角AMF=60度,角NMF=30度,所以三角形MFN相似于三角形MNA.
因为MF=PQ=1,所以MN=2/3根号三,所以AN=1/3根号三,MN=2/3,所以AM=4/3,所以CM=2-4/3=2/3.所以CP=t=1/2CM=1/3
同理,当NM垂直AC时可得相似,此时t=2/3

过M作NQ的垂线交与F点
要使三角形MCP相似于三角形MAN，所以角AMN=角CMP=30度
因为MF平行BC，所以角AMF=60度，角NMF=30度，所以三角形MFN相似于三角形MNA。
因为MF=PQ=1，所以MN=2/3根号三，所以AN=1/3根号三，MN=2/3，所以AM=4/3，所以CM=2-4/3=2/3.所以CP=t=1/2CM=1/3
同理，当NM垂...

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过M作NQ的垂线交与F点
要使三角形MCP相似于三角形MAN，所以角AMN=角CMP=30度
因为MF平行BC，所以角AMF=60度，角NMF=30度，所以三角形MFN相似于三角形MNA。
因为MF=PQ=1，所以MN=2/3根号三，所以AN=1/3根号三，MN=2/3，所以AM=4/3，所以CM=2-4/3=2/3.所以CP=t=1/2CM=1/3
同理，当NM垂直AC时可得相似，此时t=2/3

收起

(1).当四边MPQN形是矩形时MP=QN,∵∠C＝∠B=60°，∠CPM＝∠BQN＝90°，∴△CPM≌△BQN,∴CP=BQ,又∵CB=2，PQ=1∴t=CP=BQ=½.
(2)∵∠C＝∠B=60°,∴MP=√3CP=√3t, NQ=√3BQ=√3(2-t-1)=√3（1-t），∴四边形MPQN的面积是(MP+NQ)*PQ/2=(√3t+√3(1-t))*1/2=&fra...

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(1).当四边MPQN形是矩形时MP=QN,∵∠C＝∠B=60°，∠CPM＝∠BQN＝90°，∴△CPM≌△BQN,∴CP=BQ,又∵CB=2，PQ=1∴t=CP=BQ=½.
(2)∵∠C＝∠B=60°,∴MP=√3CP=√3t, NQ=√3BQ=√3(2-t-1)=√3（1-t），∴四边形MPQN的面积是(MP+NQ)*PQ/2=(√3t+√3(1-t))*1/2=½，∴四边形MPQN的面积是定值，定值是½
（3）当△CPM∽△ANM时，∠AMN=∠CMP=30°,∠ANM=∠CPM=90°,∴MC=2CP=2t, AM=2AN=2(AB-BN)=2(2-2BQ)=2(2-2(2-CP-PQ))=2(2-2(2-t-1))=4t，AM＋MC＝AC，4t+2t=2,∴t=1/3, ∴当t=1/3时△CMP∽△AMN.

收起

y=2/1x+ AC CB的绝对值+2（B）

两个三角形相似……MN垂直于AB或MN垂直于AC
（1）MN垂直于AB
过M做MD垂直于NQ于D
MD=1,所以 AM=4/3 ，CM=2/3
CP=1/3
（2）
CP=2/3