等差数列｛an}的首项为a1,前n项和为Sn,且S7=S13,求n的值使Sn取得最值,并指出是最大值还是最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:44:08
等差数列｛an}的首项为a1,前n项和为Sn,且S7=S13,求n的值使Sn取得最值,并指出是最大值还是最小值
等差数列｛an}的首项为a1,前n项和为Sn,且S7=S13,求n的值使Sn取得最值,并指出是最大值还是最小值
等差数列｛an}的首项为a1,前n项和为Sn,且S7=S13,求n的值使Sn取得最值,并指出是最大值还是最小值
S7=7a1+(1+2+...+6)d=7a1+21d
S13=13a1+(1+2+...+12)d=13a1+78d
7a1+21d=13a1+78d
57d=-6a1
d=-2a1/19
当a1>0时,ak>0,取得最大值.
1+k(-2/19)>0
k=9
即n=10时,Sn有最大值=10a1+55d=10a1-110a1/19=80a1/19
同样,当a1<0时,n=10时,Sn取得最小值=80a1/19
an=a1+d(n-1)
Sn=(a1+an)n/2
=[a1+a1+d(n-1)]n/2
=a1n+dn(n-1)/2
S7=7a1+21d
S13=13a1+78d
S7=S13
7a1+21d=13a1+78d
-57d=6a1
d=-2/19a1
an=a1+d(n-1)
=a1-2/19(...
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an=a1+d(n-1)
Sn=(a1+an)n/2
=[a1+a1+d(n-1)]n/2
=a1n+dn(n-1)/2
S7=7a1+21d
S13=13a1+78d
S7=S13
7a1+21d=13a1+78d
-57d=6a1
d=-2/19a1
an=a1+d(n-1)
=a1-2/19(n-1)
Sn=a1n+dn(n-1)/2
=a1n-1/19a1n(n-1)
=1/19a1n(20-n)
=1/19a1[100-(n-10)^2]
100-(n-10)^2在n=10时取最大值100
当a1=0时,Sn=0
当a1>0时,Sn在n=10时取最大值100/19a1
当a1<0时,Sn在n=10时取最小值100/19a1
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