1.在△ABC中,AB=1,BC=根号7,∠BAC=120°.在△ABC内任取一点P,则△PAB的面积不小于根号3/4的概率为?2.已知直线xcosa+ysina=1与圆C:x^2+y^2=4交于A,B两点,若圆C在A,B两点的切线的交点为P,则点P的轨迹方程为?3.

1.在△ABC中,AB=1,BC=根号7,∠BAC=120°.在△ABC内任取一点P,则△PAB的面积不小于根号3/4的概率为?2.已知直线xcosa+ysina=1与圆C:x^2+y^2=4交于A,B两点,若圆C在A,B两点的切线的交点为P,则点P的轨迹方程为?3.
1.在△ABC中,AB=1,BC=根号7,∠BAC=120°.在△ABC内任取一点P,则△PAB的面积不小于根号3/4的概率为?
2.已知直线xcosa+ysina=1与圆C:x^2+y^2=4交于A,B两点,若圆C在A,B两点的切线的交点为P,则点P的轨迹方程为?
3.已知实数x,y满足x-根号（x+1）=根号（y+3)-y,则x+y的最大值为?
4.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且长分别为a,b,c,又（a^2+b^2）c=根号6,侧面PAB与底面ABC成的角为60°,当三棱锥的体积最大时,a的值为?
5.已知函数f(x)=log2(a-2^x)+x-2,若f(x)=0有解,则实数a的取值范围是?
6.已知∣x∣≤π/2,∣y∣≤π/2,其中满足：“x≥0,y≥0,且y≤cosx”的概率为?
7.过点P（2,1）作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点,则∣PA∣*∣PB∣的值最小时直线l的方程是?
8.已知p是△ABC内任一点,且满足向量AP=x向量AB+y向量,x,y∈R,则y+2x的取值范围是?
9.当θ取遍所有值时,直线xcosθ+ysinθ=4+根号2sin(θ+π/4）所围成的图形面积为?

1.在△ABC中,AB=1,BC=根号7,∠BAC=120°.在△ABC内任取一点P,则△PAB的面积不小于根号3/4的概率为?2.已知直线xcosa+ysina=1与圆C:x^2+y^2=4交于A,B两点,若圆C在A,B两点的切线的交点为P,则点P的轨迹方程为?3.
1.设AC=a,那么由余弦定理可得：7=1+a平方-2*1*a*cos120°,解得a=2,若是△PAB的面积不小于根号3/4的话,那么只要AB上的高不小于根号3/2就行了.而△ABC中,AB上的高是：ACsin(180°-120°)=根号3,正好是做需要的最小的高的2倍,所以P只要落在中位线上方的区域内即可,中位线上方的三角形占全部三角型面积的(1/2)平方=1/4,所以概率也是1/4.
2.设P(x1,y1),PA、PB是关于圆的两条切线,那么AB就是切点弦,有切点弦方程AB：x1*x + y1*y = 2平方=4,将4除下来可得x1=cosa/4,y1=sina/4,所以P的轨迹方程是：x平方+y平方=1/16.
3.设根号（x+1）=t,那么x=t平方-1,再设根号（y+3)=s,那么y=s平方-3.
这样就有：t平方-1-t=s-s平方+3.所以有（t平方+s平方）-（t+s)=4.
又由于有基本不等式t+s小于等于根号2*根号（t平方+s平方）所以原式化为：（t平方+s平方）-根号2*根号（t平方+s平方）≤4解一个二次不等式可得
t平方+s平方≤2根号2（负的那一段舍去）
所以x+y=s平方+t平方-4.≤2根号2-4,这就是最大值.
4.由于三条棱两两垂直,所以VP-ABC=1/3*(ab/2)*c=abc/6
有基本不等式：ab≤(a平方+b平方)/2所以V≤1/12*(a平方+b平方)*c=根号6/12.这时有当a=b=c=六次根号6,即是正三棱锥的时候,侧面与底面的夹角是60°满足条件.
5.f(x)=0的话,log2(a-2^x)=2-x,有a-2^x=2^2-x.
所以a=2^x+4/(2^x).由于2^x>0,所以可以用基本不等式得到a≥2根号[2^x*4/(2^x)].得到a≥4.
6.即求y=cosx在第一象限与x、y轴围成的面积,是1（要用到微积分知识,所以记住就可以了,不用深究）那么概率就是1/π^2.
7.设方程是y-1=k(x-2),那么与y轴的交点是1-2k,与x轴的交点是2-1/k.
∣PA∣*∣PB∣=（1-2k）（2-1/k）=4-（4k+1/k）
因为都交于正半轴上所以k<0,有∣PA∣*∣PB∣=4+[-4k+1/(-k)],由于-k是正数,所以能用基本不等式可得∣PA∣*∣PB∣≥4+4=8,此时k平方=1/4,所以k=-1/2.原来直线的方程是：x+2y-4=0.
8.先取AB中点D,这样就有：向量AP=2x向量AD+y向量AC,这样,2x+y就构造出来了.
9.先展开,可得xcosθ+ysinθ=4+sinθ+cosθ.
由点到直线距离可得这条直线到原点的距离为：
∣4+sinθ+cosθ∣/根号（cosθ平方+sinθ平方）=4+sinθ+cosθ.
这个距离的取值范围是[4-根号2,4+根号2],这样可知,围成的图形是一个圆环.大圆半径4+根号2,小圆半径4-根号2.
所以S=π(4+根号2)平方-π（4-根号2）平方=16根号2 *π.