问关于"辗转相除求最大公约数"例如求155和35的最大公约数,可以用35除155如下:155=35*4+1535=15*2+515=5*3+0则155和35的最大公约数是5解释是设最大公约数是a,则155/a=5*3/a+15/a各项均位正整数.我想问的是

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 10:55:50
问关于"辗转相除求最大公约数"例如求155和35的最大公约数,可以用35除155如下:155=35*4+1535=15*2+515=5*3+0则155和35的最大公约数是5解释是设最大公约数是a,则1

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问关于"辗转相除求最大公约数"
例如求155和35的最大公约数,可以用35除155如下:
155=35*4+15
35=15*2+5
15=5*3+0
则155和35的最大公约数是5
解释是设最大公约数是a,则155/a=5*3/a+15/a
各项均位正整数.
我想问的是,为什么余数里面一定就包含了两数的最大公约数

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首先,求a与b的最大公约数．可以设最大公约数为q,那么a＝nq,b＝mq（a＞b）
a＝b＊k＋x
即x＝a－bk＝q（n－bk）
因为n－bk＞0
所以余数里面一定就包含了两数的最大公约数

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