y=-sin^2x+sinx+1在区间[0 ,π/2]上最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 10:57:41
y=-sin^2x+sinx+1在区间[0,π/2]上最大值y=-sin^2x+sinx+1在区间[0,π/2]上最大值y=-sin^2x+sinx+1在区间[0,π/2]上最大值y=-(sinx-1

y=-sin^2x+sinx+1在区间[0 ,π/2]上最大值
y=-sin^2x+sinx+1在区间[0 ,π/2]上最大值

y=-sin^2x+sinx+1在区间[0 ,π/2]上最大值
y=-(sinx-1/2)^2+5/4在区间[0,π/2]0

sin0=0 ,sin∏/2=1, sin∏/4=二分之根号二
所以当X=∏/4时,Y的最大值为(2+二分之根号二)
不好意思,找不到根号的符号,只能用汉字代替

利用换元法,设t=sinx,因为x的取值为[0 , π/2],所以t的取值为[0 , 1],此时y=-t^2+t+1,即y=-(t-0.5)^2+5/4,当t=0.5时(可取到,且此时x=π/6),y可取到最大值5/4.