已知函数f(x)是一次函数,且f（8）=15,f（2）,f（5）,f（14）成等比数列,设an=f(n),（n∈N＋)(1)求｛an}的前n项和Tn（2）设bn=2^n,求数列{anbn}前n项和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 11:07:17
已知函数f(x)是一次函数,且f（8）=15,f（2）,f（5）,f（14）成等比数列,设an=f(n),（n∈N＋)(1)求｛an}的前n项和Tn（2）设bn=2^n,求数列{anbn}前n项和Sn
已知函数f(x)是一次函数,且f（8）=15,f（2）,f（5）,f（14）成等比数列,设an=f(n),（n∈N＋)
(1)求｛an}的前n项和Tn
（2）设bn=2^n,求数列{anbn}前n项和Sn
已知函数f(x)是一次函数,且f（8）=15,f（2）,f（5）,f（14）成等比数列,设an=f(n),（n∈N＋)(1)求｛an}的前n项和Tn（2）设bn=2^n,求数列{anbn}前n项和Sn
设f(x)=kx+m
f(8)=8k+m=15
m=15-8k
f(x)=kx+15-8k
f（2）,f（5）,f（14）成等比数列:
(15-6k)(15+6k)=(15-3k)^2
k=2
f(x)=2x-1
an=2n-1
an 是等差数列,Tn=（1+2n-1）n/2=n^2
2)anbn=(2n-1)2^n
Sn=1*2^1+3*2^2+……+(2n-1)2^n ①
2Sn=1*2^2+3*2^3+……+（2n-1）2^(n+1) ②
②-①
Sn=（2n-1）2^(n+1)-(4+8+.+2^n)*2-2
=（n-1）2^(n+2)-6
(1)设f(x)=ax+b(a不为0),由f(8)=15得8a+b=15;又f(2)=2a+b,f(5)=5a+b,f(14)=14a+b且它们成等比数列,所以(5a+b)^2=(2a+b)(14a+b)化简得:a+2b=0,所以a=2,b=-1.an=f(n)=2n-1,Tn=n^2.
(2)anbn=(2n-1)2^n,
Sn=2+3*2^2+5*2^3+...+(2n-1)2...
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(1)设f(x)=ax+b(a不为0),由f(8)=15得8a+b=15;又f(2)=2a+b,f(5)=5a+b,f(14)=14a+b且它们成等比数列,所以(5a+b)^2=(2a+b)(14a+b)化简得:a+2b=0,所以a=2,b=-1.an=f(n)=2n-1,Tn=n^2.
(2)anbn=(2n-1)2^n,
Sn=2+3*2^2+5*2^3+...+(2n-1)2^n
2Sn=2^2+3*2^3+...+(2n-3)2^n+(2n-1)2^(n+1)
上式相减得:-Sn=2+2^3+2^4+...+2^(n+1)-(2n-1)2^(42n+2)
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设一次函数为y＝kx+b。由f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比数列可列出两个等式①f(8)=15=8k+b
②f(2)*f(14)=f(15)^2
化解②式可得k=0或-2b，因为为一次函数，所以k=0舍。
把k=2b代入①可得b=-1,所以代入得k=-2，所以f(x)=-2x-1,所以an=-2n-1且a1=-3，所以可算出Sn。...
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设一次函数为y＝kx+b。由f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比数列可列出两个等式①f(8)=15=8k+b
②f(2)*f(14)=f(15)^2
化解②式可得k=0或-2b，因为为一次函数，所以k=0舍。
把k=2b代入①可得b=-1,所以代入得k=-2，所以f(x)=-2x-1,所以an=-2n-1且a1=-3，所以可算出Sn。
第二小问：设Cn=an*bn=(-2n-1).然后Sn=c1+c2+c3+...+cn，2Sn=2c1+2c2+2c3+...2cn，错位相减就可得出。
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