abc是正整数,a>b>c,且a2-ab-ac+bc=7,则b-c等于

abc是正整数,a>b>c,且a2-ab-ac+bc=7,则b-c等于
abc是正整数,a>b>c,且a2-ab-ac+bc=7,则b-c等于

abc是正整数,a>b>c,且a2-ab-ac+bc=7,则b-c等于
根据已知a2-ab-ac+bc=7,
即a（a-b）-c（a-b）=7,即（a-c）（a-b）=7,
因为abc是正整数,a>b>c,所a-c＞a-b＞0,
又因为7是质数,所以a-c=7,a-b=1.
b-c=（a-c）-（a-b）=7-1=6

a2-ab-ac+bc=7
a(a-b)-c(a-b)=7
(a-b)(a-c)=7
因为：abc是正整数,a>b>c
则：a-b>0；a-c>0且是正整数；a-c>a-b
所以：
a-b=1
a-c=7
两式相减得：
b-c=6

a²-ab-ac+bc=7
(a-b)(a-c)=7
a-b=1,a-c=7或a-b=7,a-c=1
b-c=±6