已知关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0（1）求证：无论m取什么实数,方程总有实数根.（2）如果方程的两实数根分别为X1,X2,满足X1=3倍X2,求实数m的值

已知关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0（1）求证：无论m取什么实数,方程总有实数根.（2）如果方程的两实数根分别为X1,X2,满足X1=3倍X2,求实数m的值
已知关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0
（1）求证：无论m取什么实数,方程总有实数根.（2）如果方程的两实数根分别为X1,X2,满足X1=3倍X2,求实数m的值

已知关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0（1）求证：无论m取什么实数,方程总有实数根.（2）如果方程的两实数根分别为X1,X2,满足X1=3倍X2,求实数m的值
（1）证明：△=4(2-m)^2-4(3-6m)
=4(4-4m+m^2-3+6m)
=4(m^2+2m+1)
=4(m+1)^2
>=0
所以方程总是有实数根
（2）(x+3)(x+1-2m)=0
x=-3或x=2m-1
如果-3=3*(2m-1),则m=0
如果2m-1=3*(-3),则m=-4

已知关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0，
（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根。
（2）如果方程的两实数根分别为X1，X2，满足X1=3倍X2,求实数m的值

（1）证明：∵关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0中，△=4（2-m）2-4（3-6m）=4（m+1）2≥0，
∴无论m取什么实数，方程总有实数根．

全部展开

已知关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0，
（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根。
（2）如果方程的两实数根分别为X1，X2，满足X1=3倍X2,求实数m的值

（1）证明：∵关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0中，△=4（2-m）2-4（3-6m）=4（m+1）2≥0，
∴无论m取什么实数，方程总有实数根．
（2）如果方程的两个实数根x1，x2满足x1=3x2，则x1+x2=4x2=-2（2-m）=2m-4
∴x2=m/2-1①
∵x1*x2=3x22=3-6m，
∴x22=1-2m②，
把①代入②得m（m+4）=0，
即m=0，或m=-4．
答：实数m的值是0或-4

收起

原方程=x²+2（2-m）x+（2-m）²=m²+2m+1
所以【x+（2-m）】²=（m+1）²
所以无论m取任何实数，则X都为实数；
继续解原方程x+（2-m）=±（m+1）
X1=2m-1 X2=-3
因为X1=3X2 所以2m-1=-6 m=-二分之五