若x^2+y^2=1 ,3x-4y则最大值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:45:34
若x^2+y^2=1,3x-4y则最大值是多少若x^2+y^2=1,3x-4y则最大值是多少若x^2+y^2=1,3x-4y则最大值是多少x^2+y^2=1设x=sina,y=cosa(sina)^2

若x^2+y^2=1 ,3x-4y则最大值是多少
若x^2+y^2=1 ,3x-4y则最大值是多少

若x^2+y^2=1 ,3x-4y则最大值是多少
x^2+y^2=1

x=sina,y=cosa
(sina)^2+(cosa)^2=1
3x-4y=3sina-4cosa
=√[(4^2+3^2)]*sin(a+b) (b为任意实数)
=5sin(a+b)《5
所以3x-4y的最大值为5

设x=cosa,y=sina
3x-4y=3cosa-4sina
三角变换
3x-4y=3cosa-4sina=5cos(a-b) 其中cosb=3/3 sinb=-4/5
老了不死:所以最大值是5

最大值为5
令x=sina y=cosa其中a为任意角度。则3x-4y=3sina-4cosa=5sin(a-53')(arctan(4/5)=53')故得最大值为5,最小值为-5!