已知tanA,tanB是方程mx^2-2√(7m-3)x+2m=0的两个实数根,求：tan(A+B)的最值及取得最值时的实数m之值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:16:59
已知tanA,tanB是方程mx^2-2√(7m-3)x+2m=0的两个实数根,求：tan(A+B)的最值及取得最值时的实数m之值.
已知tanA,tanB是方程mx^2-2√(7m-3)x+2m=0的两个实数根,求：tan(A+B)的最值及取得最值时的实数m之值.
已知tanA,tanB是方程mx^2-2√(7m-3)x+2m=0的两个实数根,求：tan(A+B)的最值及取得最值时的实数m之值.
若m=0,则7m-3=-3=0,2m^2-7m+3
tanA,tanB是方程mx^2-2√(7m-3) x+2m=0的两个实数根，
△=[-2√(7m-3)]²-4m×2m=4(7m-3-2m²)≥0,
2m²-7m+3≤0,(2m-1)(m-3)≤0,1/2≤m≤3,
由根与系数关系得tanA+tanB=2√(7m-3)/m>0, tanAtanB=2m/m=2>0,
则tanA>0,...
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tanA,tanB是方程mx^2-2√(7m-3) x+2m=0的两个实数根，
△=[-2√(7m-3)]²-4m×2m=4(7m-3-2m²)≥0,
2m²-7m+3≤0,(2m-1)(m-3)≤0,1/2≤m≤3,
由根与系数关系得tanA+tanB=2√(7m-3)/m>0, tanAtanB=2m/m=2>0,
则tanA>0,tanB>0,tanA+tanB≥2√(tanAtanB)=2√2,
当tanA=tanB=√2，时tanA+tanB=2√(7m-3)/m=2√2，7m-3=2m²，-2m²+7m-3=0，m=1/2或m=3
即当m=1/2或m=3时，tanA+tanB取最小值2根号2，
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)=-(tanA+tanB)取最大值-2根号2
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