若三角形ABC边长为a,b,c,根据下列条件判断三角形ABC的形状.(1)a²+b²+c²+200=12a+16b+20c (2)a³
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 19:48:32
若三角形ABC边长为a,b,c,根据下列条件判断三角形ABC的形状.(1)a²+b²+c²+200=12a+16b+20c (2)a³
若三角形ABC边长为a,b,c,根据下列条件判断三角形ABC的形状.
(1)a²+b²+c²+200=12a+16b+20c (2)a³-a²b+ab²-ac²+bc²-b³=0
若三角形ABC边长为a,b,c,根据下列条件判断三角形ABC的形状.(1)a²+b²+c²+200=12a+16b+20c (2)a³
（1）由a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c可得：a^2+b^2+c^2+200-12a-16b-20c=0,
所以（a^2-12a+36)+(b^2-16b+64)+(c^2-20c+100)=0,
即(a-6)²+（b-8）²+（c-10）²=0,
所以a=6,b=8,c=10,
由勾股定理逆定理可得,这是一个直角三角形.
（2）a^3-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^3=0
（a^3-b^3）+（-a^2b+ab^2）+（-ac^2+bc^2）=0
（a-b）（a²+ab+b²)-ab（a-b）-c²（a-b）=0
（a-b）（a²+b²-c²）=0
所以a-b=0或a²+b²-c²=0
即a=b或a²+b²=c²,
所以这是一个等腰三角形或直角三角形.
以上回答你满意么?
（1）∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c ∴(a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0
即(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0 ∴a-6=0，b-8=0，c-10=0 即a=6，b=8，c=10
而62+82=100=102，∴a2+b2=c2 ∴...
全部展开
（1）∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c ∴(a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0
即(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0 ∴a-6=0，b-8=0，c-10=0 即a=6，b=8，c=10
而62+82=100=102，∴a2+b2=c2 ∴△ABC为直角三角形；
（2）(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0
a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0
∴(a-b)(a2+b2-c2)=0
∴a-b=0或a2+b2-c2=0
∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形。
收起