在1、2、3、4.100这一百个数中,取出不同的两位数要使两数相加的结果是3的倍数,有多少种不同的取法?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 06:13:47
在1、2、3、4.100这一百个数中,取出不同的两位数要使两数相加的结果是3的倍数,有多少种不同的取法?在1、2、3、4.100这一百个数中,取出不同的两位数要使两数相加的结果是3的倍数,有多少种不同
在1、2、3、4.100这一百个数中,取出不同的两位数要使两数相加的结果是3的倍数,有多少种不同的取法?
在1、2、3、4.100这一百个数中,取出不同的两位数要使两数相加的结果是3的倍数,有多少种不同的取法?
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3k型数有:3,6,…,99,共33个
3k+1型数有:1,4,7,…,100,共34个
3k+2型数有:2,5,…,98,共33个
由于3k型数只能与3k型数相加其结果是3的倍数,3k+1型数只能与3k+2型数相加其结果是3的倍数
所以一种方法是在33个3k型数中任取两个相加,还有一种方法是在34个3k+1型数中取1个,在33个3k+2型数中取1个
所以取法总数为:33×32/2+34×33=1650
被3整除有33个,除以3余1有34个,余2有33个
只有被3整除的两个数或者一个余1一个余2的数相加结果是3的倍数
所以有33*32/2+34*33=1650种取法
把这100个数分成3组 3k ,3k+1, 3k+2 (第一组有33个,第二组有34个,第三组有33个)
用C(x,y)表示从y中取x的排列
则从第一组中取的方法有 C(2,33)
从第二组和第三组各取一个的方法有34*33
所以总共有
C(2,33) + 34*33中取法。
这些两位数中3的倍数有30个;除以3余1的有30个;除以3余2的有30个。
从3的倍数中取2个有30*29/2=435种取法,
从余1中和余2中各取一个,有30*30=900种取法。
故应有30*29/2+30*30=436+900=1335种不同的取法。
在1、2、3、4.100这一百个数中,取出不同的两位数要使两数相加的结果是3的倍数,有多少种不同的取法?
在1/3,1/2,5/9,7/12,3/5,11/18……这列数字中第一百个数是( )
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从1、2、3.99、100这一百个数中,至多可以选出多少个数,使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数
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在1.2.3……99.100这一百个数中,任意加上+ 或 - ,相加后的结果一定是
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