一道高中关于椭圆的数学题第五题需要过程,尽量简单的方法

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 01:44:14

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一道高中关于椭圆的数学题
第五题需要过程,尽量简单的方法

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1将椭圆方程换为3x^2 4y^2=12将y=1-x代入,整理得7x^2-8x-8=0 韦达定理x1 x2=8/7所以中点坐标为（4/7,3/7)所以方程为y=3/4x
2和以一样将椭圆方程换为3x^2 4y^2=12,设直线方程为y=k(x 1)[c=1]代入得(4k^2 3)x^2 8k^2x 4k^2-12=0,运用弦长公式解出k
3因为焦点长为五倍根号二所以,且在Y轴上,所以设ax^2 by^2=a^2b^2将y=3x-2代入整理得(9b^2 a^2)x^2-12b^2x 4b^2-a^2b^2=0
因为中点横坐标为0.5所以根据韦达定理和中点公式得12b^/(9b^2 a^2)=1因为a^2=b^2 50,所以b^2=25,a^2=75

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