减一些三角形,正方形,正五边形,正六边形……通过拼图思考,用不同的两种正多边形做平面密铺,有几种可为什么/

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 08:35:30

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减一些三角形,正方形,正五边形,正六边形……通过拼图思考,用不同的两种正多边形做平面密铺,有几种可
为什么/

减一些三角形,正方形,正五边形,正六边形……通过拼图思考,用不同的两种正多边形做平面密铺,有几种可为什么/
首先是各种正多边形的内角：
3 60
4 90
5 108
6 120
7 128.5714286
8 135
9 140
10 144
11 147.2727273
12 150
13 152.3076923
14 154.2857143
15 156
我的理解是要求两种不同正多边形的内角和达到360度即可.边数大于12的情况,两个内角相加就大于300度,剩下不到60度,三角形都放不下,可以不考虑.
对于正十二边形,两个内角为300度,剩下60度,满足要求,记为2*[12]+[3]
对于正十一边形,两个内角为294.5度,剩下65.5度,没有满足要求的组合.
对于正十边形,两个内角为288度,剩下72度,没有满足要求的组合.
对于正九边形,两个内角为280度,剩下80度,没有满足要求的组合.
对于正八边形,两个内角为270度,剩下90度,满足要求,记为2*[8]+[4]
对于正七边形,两个内角为257.1度,剩下102.9度,没有满足要求的组合.
对于正六边形,两个内角为240度,剩下120度,满足要求,记为2*[6]+2*[3],它有两种排列方式.
对于正五边形,两个内角为216度,剩下144度,看起来满足要求,但通过绘图发现不能成立.
对于正方形,三个内角为270度,没有满足要求的组合；两个内角为180度,满足要求,记为2*[4]+3*[3],它有两种排列方式.
对于三角形,一个、两个、三个内角的情况已经列举过了,五个内角相加为300度,剩下60度,还是三角形,四个内角相加为240度,剩下120度,满足要求,记为4*[3]+[6]
综上可知,共有五种可行的角度组合.我共找到7种排列方式,如图.
另外,同一种组合方式的不同排列方式之间,可以任意组合,无缝连接,那情况就很多,不分析了.

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