解方程sin4xcos3x＝sin6xcosx,求详解.答案是x＝k丌/2或k丌+丌/6或x=k丌-丌/3,k属于Z,为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:39:34
解方程sin4xcos3x＝sin6xcosx,求详解.答案是x＝k丌/2或k丌+丌/6或x=k丌-丌/3,k属于Z,为什么?解方程sin4xcos3x＝sin6xcosx,求详解.答案是x＝k丌/2
解方程sin4xcos3x＝sin6xcosx,求详解.答案是x＝k丌/2或k丌+丌/6或x=k丌-丌/3,k属于Z,为什么?
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4sinxcosxcos2xcos3x=2sin3xcos3xcosx
所以cos3xcosx=0或 2sinxcos2x=sin3x=3sinx-4sin³x
sinx=0或2-4sin²x=3-4sin²x,有一个不成立
所以cos3x=0,cosx=0,sinx=0
所以x=kπ/3+π/6,x=kπ+π/2,x=kπ
积化和差 sin7x+sinx=sin7x+sin5x
∴sin5x-sinx=0
和差化积 2cos3xsin2x=0
∴cos3x=0或sin2x=0
∴3x=2kπ±(π/2)或2x=kπ
x=(2kπ/3)±(π/6)或x=kπ/2