求经过点P(2.3)且被两条平行直线3x+4y-7=0和3x+4y+8=0截得线段长为3倍根号2的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 14:43:27
求经过点P(2.3)且被两条平行直线3x+4y-7=0和3x+4y+8=0截得线段长为3倍根号2的直线方程
求经过点P(2.3)且被两条平行直线3x+4y-7=0和3x+4y+8=0截得线段长为3倍根号2的直线方程
求经过点P(2.3)且被两条平行直线3x+4y-7=0和3x+4y+8=0截得线段长为3倍根号2的直线方程
平行线距离是(8+7)/√(3²+4²)=3
线段是3√2
所以夹角正弦是3/3√2=√2/2
所以夹角是45度
设斜率是k,平行线斜率是-3/4
所以tan45=1=|k+3/4|/|1-3k/4|
|k+3/4|=|1-3k/4|
k=1/5.k=-5
x-5y+13=0和5x+y-13=0
两直线的距离=|-7-8|/√(3^2+4^2)=3
直线被两直线所截线段长是3√2，说明直线与两平行线夹角为45°
故原直线斜率k1=-3/4,新直线斜率为k2则
tan45=|(k1-k2)/(1+k1k2)|=1
k2=1/7或k2=-7
所以新直线方程y-3=1/7(x-2)或
这两条平行直线的距离为3
被截直线所截线段长=3√2
∴被截直线与这两条平行线的夹角为45º
设被截直线斜率=k
|k-(-3/4)|/|1-(3k/4|=1
解得k=-7 k=1/7
再由“点斜式”得直线
7x+y-17=0
x+7y-23=0
x-5y+13=0或5x+y-13=0
设所求直线方程为y=kx+b 将点（2,3）带入得到斜率与截距的关系 求出两平行直线间的距离 再根据所进截得的线段的长度即可算出所求直线与已知直线的夹角 从而可求出所求直线的斜率 再根据开头的条件可得所需直线方程
设所求直线与l1 夹角为α，因 l1，l 2之间距离为3
又被截得线段长为3倍根号2，故α＝π/4 ，设所求直线斜率为：k，又 1斜率为－3/4 ，
则 tanα＝1，
k＝ 或k＝－7
即x－7y＋19＝0或7x＋y－17＝0。