已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上到顶点D的距离为2√3/3的点形成一条曲线,求此曲线的长度

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 04:17:20
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上到顶点D的距离为2√3/3的点形成一条曲线,求此曲线的长度已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上到顶点D的距离

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上到顶点D的距离为2√3/3的点形成一条曲线,求此曲线的长度
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上到顶点D的距离为2√3/3的点形
成一条曲线,求此曲线的长度

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上到顶点D的距离为2√3/3的点形成一条曲线,求此曲线的长度
因为2√3/3>1,所以涉及两种情形、6个面:
1、与D相邻的面有3个,每个面上形成的曲线为以D为圆心、半径r=2√3/3的圆弧
容易计算圆心角n=90-2*30=30°
该3面的曲线长为3*2πr*n/360=π√3/3
2、与D不相邻的面有3个,形成的曲线为分别以B、C、D1为圆心的圆弧
半径r=√[(2√3/3)²-1]=√3/3
圆心角n=90°
该3面的曲线长为3*2πr*n/360=π√3/2
所以曲线总长:5π√3/6