在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a求二面角A-PB-C的大小求二面角D-PB-C的大小求平面PBC与平面PAD所成角的大小

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 21:25:32

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a求二面角A-PB-C的大小求二面角D-PB-C的大小求平面PBC与平面PAD所成角的大小在四棱锥P-ABCD中,底

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a求二面角A-PB-C的大小求二面角D-PB-C的大小求平面PBC与平面PAD所成角的大小
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a
求二面角A-PB-C的大小
求二面角D-PB-C的大小
求平面PBC与平面PAD所成角的大小

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a求二面角A-PB-C的大小求二面角D-PB-C的大小求平面PBC与平面PAD所成角的大小
解<1>由题意AB=a,PD=a,PA=PC=√2a,已知AD=DC=a
所以△PAD,△PDC都是等腰直角三角形,易知PD⊥平面ABCD,PB=√3a,勾股定理算得△PAB,△PCB都是直角三角形

PA=PC;AB=BC； PB=BP,所以△PAB≌△PCB;∠PBA=∠PBC
作AH垂直于PB于H,连CH,不难证明CH⊥PB
所以 ∠AHC 就是二面角A-PB-C
AH*PB = AP*AE 算出 AH 与CH,在三角形CAH中用余弦定理即可

<2> 作DE⊥PC于E,DF⊥PB于F
PD⊥平面ABCD,BC⊥CD,三垂线定理 CB⊥DE,DE⊥平面PBC
所以 ∠DFE 就是二面角D-PB-C, 接下来自己算

<3>关键在于做出两平面交线
作PM∥BC∥AD, AN∥PD,PM与AN交于点K
PK就是平面PBC与平面PAD交线
DP⊥PK,第二问中DE⊥平面PBC

∠DPE 就是平面PBC与平面PAD所成角