四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB.点E在棱PA上四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,且PE=2EA(1)求BC长（2）求异面直线PA与CD所成的角

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四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB.点E在棱PA上四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=A

四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB.点E在棱PA上四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,且PE=2EA(1)求BC长（2）求异面直线PA与CD所成的角
四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB.点E在棱PA上
四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,且PE=2EA
(1)求BC长
（2）求异面直线PA与CD所成的角

四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB.点E在棱PA上四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,且PE=2EA(1)求BC长（2）求异面直线PA与CD所成的角
作辅助线,连接BD
因为PB⊥面ABCD,所以PB⊥CD
又PD⊥CD,PB、PD相交于点P,所以CD⊥面PBD
线BD在面PBD内,所以CD⊥BD
因为AB⊥BC,底面ABCD是直角梯形,所以∠ABC=∠DAB=90°
又因为AB=AD=3,所以△BAD是等腰直角三角形,∠ABD=∠DBC=45°
根据勾股定理,BD=三倍根号二
又已证BD⊥CD,所以△BDC是等腰直角三角形
根据勾股定理,BC=6
2.以B为原点,BA所在直线为x轴,CB所在直线为y轴,BP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系.
由题得P(0,0,3),A(3,0,0,0),D(3,-3,0)
过D点作y轴的垂线,垂足为M.
设CM=x.
∵AD⊥AB,AD=AB=3
∴BD=三倍根号二
在三角形PBD中,由勾股定理得PD=根号下27.
由已知得CD^2=x^2+9,PC^2=(x+3)^2+9
∵PD⊥CD
∴由勾股定理得27+x^2+9=(x+3)^2+9
解得x=3,即CB=6.C(0,-6,0)
∴向量PA=(3,0,-3),向量CD=(3,3,0)
cos
=(9+0+0)/18=1/2
∴异面直线PA与CD所成角为60°

2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点. 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.（1）求证：EF∥CD（2）在平面PAD内求一点G 如图,在四棱锥p-ABCD,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB 如图5,四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB＝60°,AB＝2AD＝2,PD＝根号3,PD⊥底面ABCD.求四棱锥P－ABCD的面积. 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱P例3：(2004江苏南京模拟题)（本小题满分12分）如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形, AD‖BC,AB⊥BC如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.(1)求证△BDC是等腰如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.（Ⅰ）求异面直线高一两个平面垂直的判定题,如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB／／CD,BC⊥CD,PA＝PD,PC＝PB,求证：平面PAD⊥平面ABCD 在四棱锥P-ABCD中,PB⊥面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3求：（1）BC的长四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,AD=1,PD=2.求二面角P-DC-A的大小四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,AD=1,PD=2求二面角P-DC-A的大小四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB.点E在棱PA上四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,且PE=2EA(1)求BC长（2）求异面直线PA与CD所成的角如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高请用向量法回答如图所示,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,∠ABC=60°,PA=AB=BC.点E是PC的中点,求证:①CD⊥AE②PD⊥平面ABE 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥CD,PA⊥平面ABCD且PA垂直于AB.点E是PD中点证明PB平行与平面AEC （用向量证明）四棱锥p-ABCD中底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点求证 EF垂直平面PAB 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD (有图)在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD1,(有图)在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点(1)求证:EF⊥CD(2)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,写出过程并证明2,(有图)已知 ABCD中,底面ABCD喂矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.求证：四棱锥P-ABCD中,底面ABCD喂矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.求证：EF⊥平面PAB