四边形ABCD中AD=BC,M.N分别是AB,CD中点,延长AD.BC与MN的延长线交于EF求证角AEM=角

四边形ABCD中AD=BC,M.N分别是AB,CD中点,延长AD.BC与MN的延长线交于EF求证角AEM=角
四边形ABCD中AD=BC,M.N分别是AB,CD中点,延长AD.BC与MN的延长线交于EF求证角AEM=角

四边形ABCD中AD=BC,M.N分别是AB,CD中点,延长AD.BC与MN的延长线交于EF求证角AEM=角

连接AC,找到AC的中点P,连接PM、PN
∵M是中AB的点,P是AC的中点
∴PM是△ABC的中位线
∴PM∥BF(BC)
PM=1/2BC
∴∠BFM=∠PMN（内错角）
同理：N是中CD的点,P是AC的中点
PN∥AE(AD)
PN=1/2AD
∴∠AEM=∠PNM(同位角）
∵AD=BC
∴PN=PM
∴△PMN是等腰三角形
∴∠PNM=∠PMN
∴∠AEM=∠BFM