如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 06:47:16
如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗?
如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.
如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗?请说明理由
图
如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗?
证明:①题上没有说ABCD是平行四边形,所以,AFCE只是个普通的四边形,不是菱形.
②如果ABCD是平行四边形,则 AFCE是菱形.证明非常简单.(用‘全等’也可以,但太麻烦) 证法如下:
∵平行四边形是中心对称图形,O是AC中点,它就是对称中心.
∴OF=OE(对称图形对应部分相等)
已知AO=OC,EF⊥AC,∴AFCE是菱形.(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形)
四边形ABCD是平行四边形
∵AE‖CF
∴∠EAO=∠OCF
∵EF⊥AC
∴∠EOA=∠COF=90度
又∵O是AC的中点
∴AO=CO
∴△AEO≌△COF
∴AE=CF EO=FO
∵EO=FO AO=CO ∠EOC=∠AOF
∴△ECO≌△AOF
∴EC=AF ∠ECO=∠OAF
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四边形ABCD是平行四边形
∵AE‖CF
∴∠EAO=∠OCF
∵EF⊥AC
∴∠EOA=∠COF=90度
又∵O是AC的中点
∴AO=CO
∴△AEO≌△COF
∴AE=CF EO=FO
∵EO=FO AO=CO ∠EOC=∠AOF
∴△ECO≌△AOF
∴EC=AF ∠ECO=∠OAF
∴EC‖AD
四边形AECF为平行四边形
∵EO=FO CO=CO ∠EOC=∠FOC
∴△EOC≌△COF
∴EC=CF
∴EC=CF=AE=AF
∴四边形AECF为菱形
收起
∵A0=CO ∠EAO=∠FCO ∠AOE=∠COE=90
∴△AOE≌△COF
∴FO=EO
可以看出AC与FE互相垂直且互相平分
∴四边形AFCE是菱形