已知i函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+11.若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的解析式2.在（1）的条件下,在闭区间（-2,1）上是否存在k(k=2012成立?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 02:52:05
已知i函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+11.若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的解析式2.在（1）的条件下,在闭区间（-2,1）上是否存在k(k=2012成立?
已知i函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+1
1.若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的解析式
2.在（1）的条件下,在闭区间（-2,1）上是否存在k(k<150)个实数x1,x2,x3,.xk,使得f(x1)+f(x2)+.f(xk)>=2012成立?
已知i函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+11.若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的解析式2.在（1）的条件下,在闭区间（-2,1）上是否存在k(k=2012成立?
（I）由f（x）=x3+ax2+bx+c,得f'（x）=3x2+2ax+b
由题知f′(1)=33×1+1=f(1)f′(-2)=0⇒
2a+b+3=34=1+a+b+c12-4a+b=0⇒
a=2b=-4c=5
所以f（x）=x3+2x2-4x+5
（II）f'（x）=3x2+2ax+b=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2）,则x、f'（x）、f（x）的关系如下表．
x-3（-3,-2）-2(-2,
23)23(
23,1)1f'（x）+0-0+f（x）8↑极大↓极小↑4∵f（x）极大=f（-2）=13,f（-3）=8,f（1）=4
∴f（x）在[-3,1]的最大值为13
（III）由题意知,f′（x）≤≤0在[-1,0]上恒成立,
由（I）知即f'（x）=3x2+-bx+b=3x2+b≤0在[-1,0]上恒成立,
利用二次函数的性质,有f′(-1)=2b+3≤0f′(0)=b≤0,
从而得b≤-
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大哥了，这是基本的数学模型题，好不？列方程组就可以了
一个是吧P点带入直线，解除f（1），然后代入fx
fx求导
求出a=-13/2
b=14，c=-9/2
提示第一先求导，第二x=2有极值此处的导数为零。第三用好切线方程，它和f(x)有交点
第二问：应该不存在，你可以确定一下函数在这个区间的单调性，应该为递增，求一下最大值，判断一下全部相加的数都取最大值时和2012比较哪个大？
以上是思路，结果你算算，看看行不行...
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求出a=-13/2
b=14，c=-9/2
提示第一先求导，第二x=2有极值此处的导数为零。第三用好切线方程，它和f(x)有交点
第二问：应该不存在，你可以确定一下函数在这个区间的单调性，应该为递增，求一下最大值，判断一下全部相加的数都取最大值时和2012比较哪个大？
以上是思路，结果你算算，看看行不行
收起
f(x)=x^3+ax^2+bx+c，所以 f '(x)=3x^2+2ax+b 。
1）因为 y=f(x) 在 x= -2 时有极值，则 f '(-2)=0 ，
即 12-4a+b=0 ，（1）
又 f(1)=3*1+1=4=1+a+b+c ，(2)
且 k=f '(1)=3+2a+b=3 ，（3）
由以上三式解得 a=2 ，b= -4 ，c=5 ，
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f(x)=x^3+ax^2+bx+c，所以 f '(x)=3x^2+2ax+b 。
1）因为 y=f(x) 在 x= -2 时有极值，则 f '(-2)=0 ，
即 12-4a+b=0 ，（1）
又 f(1)=3*1+1=4=1+a+b+c ，(2)
且 k=f '(1)=3+2a+b=3 ，（3）
由以上三式解得 a=2 ，b= -4 ，c=5 ，
因此 f(x)=x^3+2x^2-4x+5 。
2）f '(x)=3x^2+4x-4=3(x+2)(x-2/3) ，
所以，函数在 x= -2 时取极大值 f(-2)=13 ，
由于 2012/150>13 ，
所以，不存在 k 个实数 x1，x2，。。。，xk 使 f(x1)+f(x2)+.....+f(xk)>=2012 成立 。
（因为即使是最大的 150 个 13 的和也达不到 2012 ）
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我想说切线问题上你太钻牛角尖了。。。