如图13-1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直EF,BE=2.若将“边长为5的正方形”改为“BC长为m（m>2）,AB长为n（n>2）的矩形”,其他条件不变,试判断AE与EP的关系,并说明理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 06:01:18
如图13-1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直EF,BE=2.若将“边长为5的正方形”改为“BC长为m（m>2）,AB长为n（n>2）的矩形”,其他条件不变,试判断AE与EP的关系,并说明理
如图13-1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直EF,BE=2.
若将“边长为5的正方形”改为“BC长为m（m>2）,AB长为n（n>2）的矩形”,其他条件不变,试判断AE与EP的关系,并说明理由
过了今晚就别回答了
如图13-1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直EF,BE=2.若将“边长为5的正方形”改为“BC长为m（m>2）,AB长为n（n>2）的矩形”,其他条件不变,试判断AE与EP的关系,并说明理
（1）如图（一）
∵AE⊥EF,
∴∠2+∠3=90°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=∠C=90°,
∵∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
∴△ABE∽△ECF,
∴AB：CE=BE：CF,
∴EC：CF=AB：BE=5：2
（2）如图（二）在AB上取BM=BE,连接EM,
∵ABCD为正方形,
∴AB=BC,
∵BE=BM,
∴AM=EC,
∵∠1=∠2,∠AME=∠ECP=135°,
∴△AME≌△ECP,
∴AE=EP．；
（3）存在．
如图（二）
在AB取点M,使AM=BE,
∵AE⊥EF,
∴∠2+∠3=90°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=∠C=90°,
∴∠1+∠3=90°,∠1=∠2,
∵∠DAM=∠ABE=90°,DA=AB,
∴△DAM≌△ABE,
∴DM=AE,
∵AE=EP,
∴DM=PE,
∵∠1=∠5,∠1+∠4=90°,
∴∠4+∠5=90°,
∴DM⊥AE,
∴DM‖PE
∴四边形DMEP是平行四边形．