任意调换189位数 123456789101112…9899各位上的数字位置,所得的自然数中有没有质数．说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 03:21:14
任意调换189位数 123456789101112…9899各位上的数字位置,所得的自然数中有没有质数．说明理由.
任意调换189位数 123456789101112…9899各位上的数字位置,所得的自然数中有没有质数．说明理由.
任意调换189位数 123456789101112…9899各位上的数字位置,所得的自然数中有没有质数．说明理由.
123456789101112…9899
∵﹙1﹢2﹢3﹢4﹢5﹢6﹢7﹢8﹢9﹚﹢﹙10﹢11﹢12﹢…﹢98﹢99﹚
=﹙1+9﹚×9/2﹢﹙10+99﹚×90/2
=15×3﹙1+109﹚
∴ 任意调换189位数 123456789101112…9899各位上的数字位置,
∵所得的自然数能被"3"整除,
∴所得的自然数中没有质数,
此数各位数之和为：
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)x10
=45x10
=450
是3的倍数，所以无论怎样调换都是3的倍数，不可能有质数！
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）*10+1*9+2*9+3*9+4*9+5*9+6*9+7*9+8*9+9*9
=450+（1+2+3+……+9）*9
=450+45*9
=45*（10+9）
∵45是3的倍数，∴45*（10+9）也是3的倍数，即此189位数各个数位上数字之和是3的倍数，∴此189位数是3的倍数。∵除3以外所有3的倍数均为合数，而此189位数...
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（1+2+3+4+5+6+7+8+9）*10+1*9+2*9+3*9+4*9+5*9+6*9+7*9+8*9+9*9
=450+（1+2+3+……+9）*9
=450+45*9
=45*（10+9）
∵45是3的倍数，∴45*（10+9）也是3的倍数，即此189位数各个数位上数字之和是3的倍数，∴此189位数是3的倍数。∵除3以外所有3的倍数均为合数，而此189位数不等于3∴45*（10+9）是合数，
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