在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E.F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB(1)求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程；若不
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 12:34:50
在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E.F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB(1)求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程；若不
在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E.F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB(1)求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程；若不成立,
在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E.F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB(1)求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程；若不
（1）∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=CB,而AE=AD,CF=CB,
∴AE=CF=AD=CB
∵ABCD是平行四边形
∴AD‖CB,而∠DAB=60°
∴∠CBF=60°
又∵CB=CF,
∴△BCF是等边三角形,
∴BF=CB同理DE=AD而AD=BC,
∴BF=DE
而AF=AB+BF,CE=CD+DE,AB=CD,
∴AF=CE
∵AF=CE,AE=CF
∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）成立.
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=CB,而AE=AD,CF=CB,
∴AE=CF=AD=CB
∵AE=AD
∴∠ADE=∠DEA同理∠CBF=∠CFB,
∵CD‖AB,
∴∠EDA=∠DAB
∴∠ADE、∠DEA、∠CBF、∠CFB这四个角都相等,于是∠AED=∠BFC,
可以设FA延长线上一点为G,那么CD‖AB,∠DEA=∠EAG=∠BFC,
∴EA‖CF而AE=CF
这样可以得出四边形AFCE是平行四边形