已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值,过点A(0,16)做曲线y=f(x)的切线,求切线方程

已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值,过点A(0,16)做曲线y=f(x)的切线,求切线方程
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值,过点A(0,16)做曲线y=f(x)的切线,求切线方程

已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值,过点A(0,16)做曲线y=f(x)的切线,求切线方程

所切点为M(-2,-2)，切线方程为9x-y+16=0。

曲线方程为y=x3-3x，点A（0，16）不在曲线上．
设切点为M（x0，y0），
则点M的坐标满足y0=x03-3x0．
因f'（x0）=3（x02-1），
故切线的方程为y-y0=3（x02-1）（x-x0）
注意到点A（0，16）在切线上，有16-（x03-3x0）=3（x02-1）（0-x0）
化简得x03=-8，
解得x0=-2．<...

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曲线方程为y=x3-3x，点A（0，16）不在曲线上．
设切点为M（x0，y0），
则点M的坐标满足y0=x03-3x0．
因f'（x0）=3（x02-1），
故切线的方程为y-y0=3（x02-1）（x-x0）
注意到点A（0，16）在切线上，有16-（x03-3x0）=3（x02-1）（0-x0）
化简得x03=-8，
解得x0=-2．
所以，切点为M（-2，-2），切线方程为9x-y+16=0．

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