空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC垂直与BD,求证:EFGH是矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:44:37
空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC垂直与BD,求证:EFGH是矩形空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC垂直与BD,

空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC垂直与BD,求证:EFGH是矩形
空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC垂直与BD,求证:EFGH是矩形

空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC垂直与BD,求证:EFGH是矩形
连接AC,BD
因为AD,CD,AC两两相交,所以,AD,CD,AC确定一个平面,
又因为,H,G分别为AD,CD中点,所以,HG平行且等于1/2AC
同理,EF平行且等于1/2AC
EH平行且等于1/2BD
GF平行且等于1/2BD
所以,EF平行且等于HG=1/2AC
GF平行且等于EH=1/2BD
所以,四边形EHGF四平行四边形
又因,AC垂直BD,所以,EF垂直GF,所以,角EFG=90
所以,EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)

空间四边形ABCD中,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H求证:四边形EFGH为平行四边形 如图,在空间四边形ABCD中 E F G H分别为AB BC CD DA 上一点,且EH平行于 FG求证EH平行BD 如图已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H,分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证AC平行平面EFG,BD平行平面EFG 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,如AC‖平面EFGH,BD‖平如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,若AC‖平面EFGH,BD‖平面E 空间四边形ABCD中,E,F,G,H是AB,BC,CD,DA中点,求证EFGH是平行四边形 E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边的中点,则空间四边形ABCD分别满足什么条件时四边形EFGH是矩形?为什么?四边形EFGH是正方形?为什么?如图 空间四边形ABCD,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E,F,G,H求证四边形EFGH为平行四边形 在空间四边形ABCD中,E、H分别为AB、AD的中点,F、G分别为边CB、CD上的中点,切CF:CB=CG:...在空间四边形ABCD中,E、H分别为AB、AD的中点,F、G分别为边CB、CD上的中点,切CF:CB=CG:CD=2:3.求证四边形ABCD为梯形 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,且满足AE/EB=AH/HD=CF/FB=CG/GD≠1求证:四边形EFGH是平行四边形 如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点已知AC=6,BD=8,若四边形EFGH为平行四边形,求EG^2+FH^2的值 空间四边形ABCD中,AD=BC=a,与直线AD,BC都平行的平面分别交AB,AC,CD,BD于E,F,G,H,求四边形EFGH的周长.此题无图 空间四边形ABCD中,平行于对角线AC,BD的平面分别交AB,BC,CD,DA 于E,F,G,H,且AC垂直于BD,AC=2,BD=4.求四边形EFGH面积的最大值. 已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形 求详解 空间四边形ABCD中,E,F,G,H是各边上的点,已知BD//平面EFGH,且AC//平面EFGH,求证:四边形EFGH为平行四边形 如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是菱形, 己知空间ABCD四边形中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点;求证:四边形EFGH是平行四边形. 如图所示,四边形ABCD中,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点,求证:EG、FH互相平分 四边形ABCD中,E F G H 分别为AB BC CD DA 的中点 求证:EG FH 互相平分