如图所示,四边形ABCD中,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点,求证:EG、FH互相平分
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 21:08:16
如图所示,四边形ABCD中,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点,求证:EG、FH互相平分
如图所示,四边形ABCD中,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点,
求证:EG、FH互相平分
如图所示,四边形ABCD中,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点,求证:EG、FH互相平分
证明:连接EF,FG,GH,HE,AC
∵E是AB中点,F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF‖AC,EF=1/2AC
同理HG是△ACD的中位线
∴GH‖AC,HG=1/2AC
∴EF =HG ,EF ‖HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∴EG,FH互相平分
连接EF,GF,FH,HE,AC,BD
EF为三角形ABC的中位线,EF‖AB,EF=0.5AB
同理
HG‖AB,HG=0.5AB
四边形EFGH为平行四边形
EG、FH互相平分
这个..
证明:
连接AC、BD
因为E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点
所以EH//=(1/2)BD//=FG
同理,HG//=EF
所以有平行四边形EFGH
所以对角线平分
所以EG、FH互相平分
EG与HF相交于O点,连接EF,AC,HG 容易证明EF和HG都是平行于AC且等于AC的一半 这样就得出EF平行且等于HG 那么三角形EFO和三角形HGO全等,这样就能证明EG,FH互相平分
:连接EF,FG,GH,HE,AC
∵E是AB中点,F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF‖AC,EF=1/2AC
同理HG是△ACD的中位线
∴GH‖AC,HG=1/2AC
∴EF =HG ,EF ‖HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∴EG,FH互相平分
(初二——平行四边形的判定{3}会学到的)
谢谢
全部展开
:连接EF,FG,GH,HE,AC
∵E是AB中点,F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF‖AC,EF=1/2AC
同理HG是△ACD的中位线
∴GH‖AC,HG=1/2AC
∴EF =HG ,EF ‖HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∴EG,FH互相平分
(初二——平行四边形的判定{3}会学到的)
谢谢
希望能够帮到你,如果有什么不清楚的可以加Q:1144145468
随时为你解答
886
收起