已知函数F（X）=2X平方-4X+1,X属于[-4,0]（1）求F逆（X）（2）作出Y=F（X）和Y=F逆（X）的图象,并判断其单调性（这个问请用文字简单说下 ）（3）解不等式：F逆（7X）小于F逆（X-1）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:18:36
已知函数F（X）=2X平方-4X+1,X属于[-4,0]（1）求F逆（X）（2）作出Y=F（X）和Y=F逆（X）的图象,并判断其单调性（这个问请用文字简单说下 ）（3）解不等式：F逆（7X）小于F逆（X-1）
已知函数F（X）=2X平方-4X+1,X属于[-4,0]
（1）求F逆（X）
（2）作出Y=F（X）和Y=F逆（X）的图象,并判断其单调性（这个问请用文字简单说下 ）
（3）解不等式：F逆（7X）小于F逆（X-1）
已知函数F（X）=2X平方-4X+1,X属于[-4,0]（1）求F逆（X）（2）作出Y=F（X）和Y=F逆（X）的图象,并判断其单调性（这个问请用文字简单说下 ）（3）解不等式：F逆（7X）小于F逆（X-1）
f(x)=2x^2-4x+1=2(x-1)^2-1
x属于[-4,0],则f(x)属于[1,49]
f逆(x)=-√[(x+1)/2]+1 x属于[1,49]
（因为原x取负值,即x-1也是负值,所以开根号时取负根）
f(x)的图像是抛物线,顶点是(1,-1),开口向上,过(0,1),(2,1)点,只是因为x属于[-4,0],所以是抛物线的一部分,[-4,0]在顶点的左边,说明是单调递减的.
f逆(x)图像就是上述的这一部分图像关于y=x的对称图像.也是单调递减的
既然f逆(x)是单调递减
则要 f逆(7x)x-1 => x>-1/6,
又由于f逆(x)定义域在[1,49],即要求：
1
1、
f(x)=2(x-1)²-1
-4<=x<=0,在对称轴x=1左边，减函数
所以最大f(-4)=49
最小f(0)=1
所以反函数定义域[1,49]
y=f(x)=2(x-1)²-1
(x-1)²=(y+1)/2
x-1<0
所以x-1=-√[(y+1)/2]
x=1-√[(y+1)...
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1、
f(x)=2(x-1)²-1
-4<=x<=0,在对称轴x=1左边，减函数
所以最大f(-4)=49
最小f(0)=1
所以反函数定义域[1,49]
y=f(x)=2(x-1)²-1
(x-1)²=(y+1)/2
x-1<0
所以x-1=-√[(y+1)/2]
x=1-√[(y+1)/2]
所以f^-1(x)=1-√[(x+1)/2],x∈[1,49]
2、
f(x) 是二次函数当-4<=x<=0的一段，是减函数
f^-1(x)=1-√[(x+1)/2]
是把y=-√x,向左移1各单位
再横坐标扩大为原来的2倍
再向上一个单位得到
取1<=x<=49的一段
(x+1)/2是增函数
所以-√[(x+1)/2]是减函数
所以反函数是减函数
3、
减函数，定义域[1,49]
所以49>7x>x-1>1
49>7x
x<7
7x>x-1
x>-1/6
x-1>1
x>2
所以2
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